Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)đk:x \ne 0,x \ne 5,x \ne -5$
Nhân hai vế với $2(x-5)(x+5) \ne 0$ ta có phương trình:

$2(x+5)(x+5)+(x-5)(x+5)=x(x+25)$
$\Leftrightarrow 2(x^2+10x+25)+x^2-25=x^2+25x$
$\Leftrightarrow 2x^2+20x+50+x^2-25=x^2+25x$
$\Leftrightarrow 3x^2+20x+25=x^2+25x$
$\Leftrightarrow 2x^2-5x+25=0$
$\Leftrightarrow x^2-\dfrac52x+\dfrac{25}{2}=0$
$\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac54+\dfrac{25}{16}+\dfrac{25.7}{16}=0$
$\Leftrightarrow \left(x+\dfrac54\right)^2=-\dfrac{25.7}{16}$ Vô lý

Vậy phương trình vô nghiệm.

$b)đk:x \ne -1,x \ne 2$
Nhân hai vế với $(x+1)(x-2) \ne 0$ ta có phương trình:

$(x^2+1)(x-2)+(x^2+2)(x+1)=-2(x+1)(x-2)$
$\Leftrightarrow x^3-2x^2+x-2+x^3+x^2+2x+2+2(x^2-x-2)=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+x^2+x-4=0$
$\Leftrightarrow 2x^3-2x^2+3x^2-3x+4x-4=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x-1)+3x(x-1)+4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+3x+4)=0$

Vì $2x^2+3x+4>0$
$\Rightarrow x-1=0 \Leftrightarrow x=1$
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a) (x+5)/(x^2-5x) + (x-5)/(2x^2-10x) = (x+25)/(2x^2-50)` 

ĐKXĐ : \(\left\{ \begin{array}{l}x\ne0\\x\ne5\\x\ne-5\end{array} \right.\) 

`⇔ (2(x+5)^2)/(2x(x+5)(x-5)) + ((x-5)(x+5))/(2x(x+5)(x-5)) = (x(x+25))/(2x(x+5)(x-5))`

`⇒ 2(x+5)^2 + (x-5)(x+5) = x(x+25)`

`⇔ 3x^2 + 20x + 25 = x^2 + 25x`

`⇔ 3x^2 - 5x + 25 = x^2`

`⇔ 2x^2 - 5x + 25 = 0`

Vì `2x^2 - 5x + 25 > 0 ∀x`

Vậy `S = RR`

`b) (x^2+1)/(x+1) + (x^2+2)/(x-2) = -2`

`⇔ ((x^2+1)(x-2))/((x+1)(x-2)) + ((x^2+2)(x+1))/((x+1)(x-2)) = -2(x+1)(x-2)`

`⇒ (x^2+1)(x-2) + (x^2+2)(x+1) = -2(x+1)(x-2)`

`⇔ 2x^3 - x^2 + 3x = -2x^2 + 2x +  4`

`⇔ 2x^3 - x^2 + 3x - 4 = -2x^2 + 2x `

`⇔ 2x^3 - x^2 + x - 4 = -2x^2`

`⇔ 2x^3 + x^2 + x - 4 = 0`

`⇔ (x-1)(2x^2+3x+4) = 0`

Vì `2x^2 + 3x + 4 > 0 ∀x`

`<=> x - 1 = 0`

`⇔ x = 0 + 1`

`⇔ x = 1(TM)`

Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S = {1}`