Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Xét $ΔABM$ và $ΔACM$ ta có:

$AM$ cạnh chung

$AB=AC$ (gt)

$MB=MC$ ($M$ là trung điểm)

$→ ΔABM = ΔACM$ (c.c.c)

 b) Xét $ΔMHB$ và $ΔMKC$ ta có:

$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$

$MB=MC$ ($M$ là trung điểm $BC$)

$\widehat{MCK}=\widehat{MHB}=90^\circ$

$→ ΔMHB = ΔMKC$ (ch-gn)

$→ BH=CK$ (hai cạnh tương ứng)

 c) Vì $ΔMHB = ΔMKC$ (cmt)

$→ \widehat{BMH}=\widehat{CMK}$ (hai góc tương ứng)

$\begin{cases}AC⊥MK\\AC⊥BP\end{cases} → MK // BP$

$→ \widehat{CMK}=\widehat{IBM}$ (đồng vị)

$→ \widehat{IBM}=\widehat{BMH}\ (=\widehat{CMK})$

$→ \Delta{IMB}$ cân.

`a)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

        `AB=AC(cmt)`

        `BM=CM(g``t)`

        `AM:chung`

`⇒ΔABM=ΔACM(c.c.c)`

`b)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{ABC}=hat{ACB}(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `2Δ` vuông `BHM` và `CKM` có:

        `hat{ABC}=hat{ACB}(cmt)`

           `BM=CM(g``t)`

`⇒ΔBHM=ΔCKM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒BH=CK(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`

`c)`

Theo câu `b)ΔBHM=ΔCKM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒hat{BMH}=hat{CMK}(2` góc tương ứng `)`

Hay `hat{BMI}=hat{CMK}`

Ta có:`MK⊥AC(g``t)`

          `BP⊥AC(g``t)`

`⇒MK``/``/``BP(` từ `⊥` đến `/``/``)`

`⇒hat{CMK}=hat{MBI}(2` góc đồng vị `)`

Mà `hat{BMI}=hat{CMK}`

`⇒hat{BMI}=hat{MBI}`

`⇒ΔIBM` cân tại `I(đpcm)`