Đáp án:

$\\$

`a,`

Do `ΔABD` cân tại `A`

`-> AB=AC`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD + BD=AB\\AE + CE=AC\end{array} \right.\)

mà `AB=AC` (chứng minh trên), `BD=CE` (chứng minh trên)

`-> AD=AE`

Xét `ΔACD` và `ΔABE` có :

`AD=AE` (chứng minh trên)

`hat{A}` chung

`AB=AC` (chứng minh trên)

`-> ΔACD=ΔABE` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`b,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B}=hat{C}`

Có : `DH⊥BC`

`-> hat{DHB}=90^o`

Có : `EK⊥BC`

`-> hat{EKC}=90^o`

Xét `ΔBHD` và `ΔCKE` có :

`hat{DHB} = hat{EKC}=90^o`

`BD=CE` (giả thiết)

`hat{B}=hat{C}` (chứng minh trên)

`-> ΔBHD = ΔCKE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`c,`

Do `ΔBHD=ΔCKE` (chứng minh trên)

`-> HD=KE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔBHD` vuông tại `H` có :

`BH^2 + HD^2=BD^2` (Pitago)

`-> HD^2 = BD^2-BH^2`

`-> HD^2 = 5^2 - 3^2`

`-> HD^2=4^2`

`-> HD=4cm`

mà `HD=KE` (chứng minh trên)

`-> KE=4cm`

$\\$

`d,`

Có : `AD=AE` (chứng minh trên)

`-> ΔADE` cân tại `A`

`-> hat{ADE} = hat{AED} = (180^o-hat{A})/2` `(1)`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{ABC}=hat{ACB} =(180^o-hat{A})/2` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{ADE}=hat{ABC} (= (180^o-hat{A})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ DE//BC$