Đáp án:

 B1

2) $\frac{a}{b+c}$ +$\frac{b}{a+c}$+ $\frac{c}{a+b}$ 

=$\frac{a}{b+c}$ +$\frac{b}{a+c}$+ $\frac{c}{a+b}$ +3-3

=$\frac{a+b+c}{b+c}$ +$\frac{b+a+c}{a+c}$+ $\frac{c+a+b}{a+b}$ -3

=(a+b+c)($\frac{1}{b+c}$ +$\frac{1}{a+c}$+ $\frac{1}{a+b}$ )-3

áp dụng BĐT $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$ ≥$\frac{9}{a+b+c}$ 

=>VT≥(a+b+c).$\frac{9}{2(a+b+c)}$-3

<=> VT≥ $\frac{9}{2}$ -3=$\frac{3}{2}$ (dpcm)

3) 

2√x-√y=1

<=> 2√x=1+√y

<=> 4x= 1+y+2√y

=> x=$\frac{1+y+2√y}{4}$ 

=> x+y= $\frac{1+5y+2√y}{4}$ 

<=> x+y=$\frac{(√5.y+\frac{1}{√5})²}{4}$ +$\frac{1}{5}$ ≥$\frac{1}{5}$ 

dáu "=" xảy ra <=> y=$\frac{1}{5}$

                              x=...

4) 

a²+b²+c²=$\frac{5}{3}$ 

a²+b²+c²≥ab+ac+bc (cm bằng cánh nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế hoặc ko cần cm)

=> ab+bc+ac≤$\frac{5}{3}$ <1

=> ab+ac+bc<1

$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ =$\frac{ab+ac+bc}{abc}$<$\frac{1}{abc}$ (đpcm)

B5

a) a²+b²+c²≥ab+ac+bc

<=> 2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc

<=> a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²≥0

<=> (a-b)² +(a-c)²+(b-c)²≥0( luôn đúng)

dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

b(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc

áp dụng BĐT cosi a+b≥2√ab

=> (a+b)(a+c)(b+c)≥2√ab.2√ac.2√bc=8abc(đfcm)

c) a²+b²+1≥ab+a+b

<=> 2a²+2b²+2-2ab-2a-2b≥0

<=> a²-2ab+b² + b²-2b+1+a²-2a+1≥0

<=> (a-b)²+(b-1)²+(a-1)²≥0(luôn đúng)

dấu "=" xảy ra <=> a=b=1

câu d cm rồi 

Giải thích các bước giải:

Đáp án + giải thích các bước giải:

Đặt `A=a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)`

`B=b/(b+c)+c/(c+a)+a/(a+b)`

`C=c/(b+c)+a/(c+a)+b/(a+b)`

Ta có:

`A+B=a/(b+c)+b/(b+c)+b/(c+a)+c/(c+a)+c/(a+b)+a/(a+b)=(a+b)/(b+c)+(b+c)/(c+a)+(c+a)/(a+b)`

`A+C=a/(b+c)+c/(b+c)+b/(c+a)+a/(c+a)+c/(a+b)+b/(a+b)=(a+c)/(b+c)+(b+a)/(c+a)+(c+b)/(a+b)`

`B+C=a/(a+b)+b/(b+c)+b/(b+c)+c/(b+c)+c/(c+a)+a/(c+a)=1+1+1=3`

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

`A+B=(a+b)/(b+c)+(b+c)/(c+a)+(c+a)/(a+b)>=3\root{3}{(a+b)/(b+c)(b+c)/(c+a)(c+a)/(a+b)}=3`

`A+C=(a+c)/(b+c)+(b+a)/(c+a)+(c+b)/(a+b)>=3\root{3}{(a+c)/(b+c)(b+a)/(c+a)(c+b)/(a+b)}=3`

`->A+B+A+C>=6`

`->2A+3>=6`

`->2A>=3`

`->A>=3 /2 (đpcm)`

Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c`