Bài 2.

a)

Ta có: $AD//EF$(gt)

`⇒AEFD` là hình thang(1)

Ta có: $AD//EF$(gt) và $AD//BC$(gt)

$⇒EF//BC$

$⇒\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ và $\widehat{DFE}=\widehat{DCB}$

Mà `ABCD` là hình thang cân(gt)

$⇒\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$

$⇒\widehat{AEF}=\widehat{DFE}$(2)

Từ (1) và (2)

`⇒AEFD` là hình thang cân

b)

Ta có:$EF//BC$(cmt)

`⇒EFCB` là hình thang

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}(cmt)$

`⇒EFCB` là hình thang cân

`⇒CE=BF`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 3.

Xét tam giác OAD và tam giác OBC ta có:

góc OAD = góc OCB (hai góc so le trong, AB//CD)

AD = BC (Vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau)

góc ODA = góc OBC (hai góc so le trong, AB//CD)

=> tam giác OAD = tam giac OBC (g-c-g)

=> OA=OB 

chứng minh tương tự ta sẽ được OD=OC

2.

1. a) ABCD là hình thang nên AE//DFÞAEFD là hình thang. O là trung điểm EF, OM/AE Þ M là trung điểm AD (tính chất đường trung bình của hình thang)

Þ ME//FN//BD và ME = FN = 0.5.AC Þ AC = BD

Þ ABCD là hình thang cân.

1. b) Nếu EMFN là hình vuông thì ME^EN Þ BD ^ AC nên ABCD là hình thang cân có hai đường chéo vuông góc.