Bài 1)

$A=(4x²-1)(-8x²+x-3)(2x+7)≤0$

Ta có:$-8x²+x-3=-(8x²-x+3)$

$=-\bigg[(2\sqrt[]{2}x)²-2.\dfrac{1}{4\sqrt[]{2}}.2\sqrt[]{2}x+\bigg(\dfrac{1}{4\sqrt[]{2}}\bigg)^{2}\bigg]$

$=\dfrac{-95}{32}-\bigg(2\sqrt[]{2}x-\dfrac{1}{4\sqrt[]{2}}\bigg)^{2}$$≤\dfrac{-95}{32}<0$

Do đó: $A≤0$ ⇔ $(4x²-1)(2x+7)≥0$ (vì $M.N.P≤0$ mà $M<0$ thì $N.P≥0$)

Tới đây là về dạng $A.B≥0$, bạn chia hai trường hợp để giải nhé

+TH1: $\begin{cases} 4x²-1≥0 \\ 2x+7≥0\end{cases}$

⇔ $\begin{cases}\dfrac{-7}{2}≤x≤\dfrac{-1}{2} \\x≥\dfrac{1}{2}\end{cases}$ 

+TH2: $\begin{cases} 4x²-1≤0 \\ 2x+7≤0\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} \dfrac{-1}{2}≤x≤\dfrac{1}{2}\\ x≤\dfrac{-7}{2} \end{cases}$ (vô lý, loại)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

$S=\bigg[\dfrac{-7}{2};\dfrac{-1}{2}\bigg]∪\bigg[\dfrac{1}{2};+\infty\bigg)$

Bài 2) 

Phương trình $(m²+m+1)x²+(2m-3)x+m-5=0$ có hai nghiệm dương phân biệt

⇔ $\left\{\begin{array}{l} Δ>0 \\ S>0 \\ P>0 \end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}Δ>0 \\ \dfrac{-2m+3}{m²+m+1}>0 \\ \dfrac{m-5}{m²+m+1}>0 \end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l} Δ>0 \\m< \dfrac{3}{2} \\ m>5 \end{array}\right.$ (vô lý)

Vậy không có giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bạn có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận nhé.

P.s: Lần sau cho tăng lên tí điểm đi, hơi dài.

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

$(4x^2-1)(-8x^2+x-3)(2x+7) ≤ 0$

$⇔(8x^3+28x^2-2x-7)(-8x^2+x-3) ≤ 0$

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{8x^3+28x^2-2x-7≤0} \atop {-8x^2+x-3≥0}} \right.\\\left \{ {{8x^3+28x^2-2x-7\geq0} \atop {-8x^2+x-3\leq 0}} \right.\end{array} \right.\)

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{(x-\frac{1}{2})(8x^2+32x+14)≤0} \atop {-8x^2+x-3≥0}} \right.\\\left \{ {{(x-\frac{1}{2})(8x^2+32x+14)≥0} \atop {-8x^2+x-3\leq 0}} \right.\end{array} \right.\)

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{(x-\frac{1}{2})(8x^2+32x+14)≤0} \atop {-8x^2+x-3≥0}} \right.\\\left \{ {{(x-\frac{1}{2})(8x^2+32x+14)≥0} \atop {-8x^2+x-3\leq 0}} \right.\end{array} \right.\)

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x\leq\frac{-7}{2} \\\frac{-1}{2}\leq x\leq \frac{1}{2} \end{array} \right. } \atop {x∈∅}} \right.\\\left \{ {{\left[ \begin{array}{l} \frac{1}{2}\leq x \\\frac{-7}{2} \leq x \leq \frac{-1}{2} \end{array} \right.} \atop {x=all}} \right.\end{array} \right.\)

$⇒$\(\left[ \begin{array}{l} \frac{1}{2}\leq x\\\frac{-7}{2} \leq x \leq \frac{-1}{2} \end{array} \right.\) 

Bài 2:

$pt: (m^2+m+1).x^2+(2m-3).x+m-5=0$

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì : $\left \{ {{Δ>0} \atop {S,P>0} } \right.$ 

$⇔\left \{ {{Δ>0} \atop {\frac{3-2m}{m^2+m+1}>0;\frac{m-5}{m^2+m+1}>0}} \right.$ 

Vì$: m^2+m+1=m^2+\frac{1}{2}.2.m+\frac{1}{4} +\frac{3}{4} = (m+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$(LĐ)

$⇔\left \{ {{Δ>0} \atop {m<\frac{3}{2} ,or, m>5}} \right.$ 

Không cần xét đến $Δ⇒m$ vô nghiệm

*bạn làm cái hình ảnh thiếu chuyên nghiệm quá, haha