Đáp án:

$2$ tiếp tuyến

Giải thích các bước giải:

$\quad y = f(x)= x^4 - 2x^2+1$

$\Rightarrow y' = f'(x)= 4x^3 - 4x$

Tiếp tuyến tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:

$(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o)+ y_o$

Ta có $(\Delta)//Ox$

$\Leftrightarrow k = f'(x_o)= 0$

$\Leftrightarrow 4x_o^3 - 4x_o= 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = 0\Rightarrow y_o = 1\\x_o = -1\Rightarrow y_o = 0\\x_o = 1\Rightarrow y_o = 0\end{array}\right.$

+) Tiếp tuyến tại $M_1(0;1):$

$(\Delta_1): y = 1$

+) Tiếp tuyến tại $M_2(-1;0):$

$(\Delta_2): y = 0$

+) Tiếp tuyến tại $M_3(1;0):$

$(\Delta_3): y = 0$

Vậy có $2$ tiếp tuyến song song trục hoành

Đáp án: $1$

Giải thích các bước giải:

Tiếp tuyến song song Ox có dạng $y=0x+b\to y=b$ ($b\ne 0$)

$\to y(x_o)\ne 0$ với $x_o$ là tiếp điểm của tiếp tuyến song song Ox 

$y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)$

$y'=0\to x=0; x=\pm 1$

• Xét $x=0$: $y(0)=1\ne 0$ (TM)

• Xét $x=1$: $y(1)=1-2+1=0$ (loại)

• Xét $x=-1$: $y(-1)=1-2+1=0$ (loại)

Vậy có $1$ tiếp tuyến tại $x=0$ thoả mãn đề