$A=3x²-6x+12$

$=3x²-6x+3+9$

$=3(x²-2x+1)+9$

$=3(x-1)²+3$

Vì $(x-1)²≥0∀x$ ⇒ $3(x-1)²≥0∀x$

⇒ $3(x-1)²+9≥9∀x$ hay $A≥9>0$

Vậy $A=3x²-6x+12$ luôn dương với mọi $x$.

Ghi nhớ: Với những bài dạng yêu cầu chứng minh luôn dương kiểu này nghĩa là bạn phải tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức (thường là bằng cách dùng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ) rồi sẽ nhận thấy giá trị nhỏ nhất ấy luôn lớn hơn không → Biểu thức luôn lớn hơn 0 nghĩa là luôn dương.

Cũng có thể dùng máy tính để ấn giá trị nhỏ nhất lớn nhất trong trắc nghiệm.

Bạn có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận nhé.

Đáp án:

`3x^2` `-` `6x` `+` `12` 

`3(x^2 - 2x + 4)` 

`3(x^2 - 2x + 1 + 3)` 

`3[(x - 1)^2 + 3]` 

`3(x - 1)^2` + `9` 

Mà ta có : 

`3(x - 1)^2` > `0` và `9` > `0` 

⇒ `3x^2` `-` `6x` `+` `12` luôn dương với mọi x 

Giải thích các bước giải: