Hỗn hợp `X` gồm $\begin{cases}M_2CO_3 : \\ MHCO_3 \\\end{cases}$

`M_2CO_3+2HCl->2MCl+CO_2+H_2O`

`MHCO_3+HCl->MCl+CO_2+H_2O`

`n_{2,8}{22,4}=0,125(mol)`

Theo phương trình

`n_{M_2CO_3}=a`

`->n_{MHCO_3}=0,125-a(mol)`

Lại có

`n_{M_2CO_3}+m_{MHCO_3}=14,4`

`->a(2M+60)+(0,125-a)(M+61)=14,4`

`->2aM+60a+0,125M+7,625-aM-61a=14,4`

`->aM-a+0,125M=6,775`

`->4aM-4a+M=54,2`

`->M(4a+1)=54,2+4a`

`->M=\frac{54,2+4a}{4a+1}`

`->M=1+\frac{53,2}{4a+1}`

Mà

`a>0`

`->4a+1>0`

`->M<1+53,2=54,2`

Lại có

`a<0,125`

`->4a+1<1,5`

`->M>1+\frac{53,2}{1,5}=36,47`

`->36,47<M<54,2`

`->M` là `K` 

$(2M+60)a+(M+61)(0,125-a)=14,4$

$\to 2aM+60a+0,125M-aM+7,625-61a=14,4$

$\to aM-a+0,125M=6,775$

$\to M=\dfrac{a+6,775}{a+0,125}=1+\dfrac{6,65}{a+0,125}$

Ta có $a>0$

$\to a+0,125>0,125$

$\to \dfrac{6,65}{a+0,125}<53,2$

$\to M<54,2$

Ta có $a<0,125$

$\to a+0,125<0,25$

$\to \dfrac{6,65}{0,125}>26,6$

$\to M>27,6$

Do đó $27,6<M<54,2$

$\to M=39(K)$