Vì ΔABC cân tại A

⇒∠ABC=∠ACB

Vì BE là phân giác ∠ABC và CF là phân giác ∠ACB

⇒∠ABE=∠ACF

Xét 2 ΔAEB và ΔAFC

∠A chung

∠ABE=∠ACF(CMT)

⇒ ΔAEB ~ ΔAFC (g.g)

⇒$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{AC}$

Xét 2 ΔAEF và ΔABC

∠A chung

$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{AC}$ (CMT)

⇒ ΔAEF ~ ΔABC (c.g.c)

⇒∠AEF=∠ABC

Mà ∠ABC=∠ACB

⇒∠AEF=∠ACB 2 góc ở vị trí đồng vị mà bằng nhau 

⇒EF//BC

⇒BFEC là hình thang có ∠ABC=∠ACB

⇒BFEC là hình thang cân(Đpcm)

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}$

$\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{AC}{BC}$

mà $AB = AC\quad (gt)$

nên $\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AF}{FB}$

$\Rightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$

$\Rightarrow EF//BC$ (định lý $Thales$ đảo)

$\Rightarrow BFEC$ là hình thang

Ta lại có: $\widehat{B}=\widehat{C}\quad (gt)$

Do đó $BFEC$ là hình thang cân