a/ $K$ đối xứng $D$ qua $I$

$→I$ là trung điểm $KD$

Xét tứ giác $ADBK$:

$I$ là trung điểm $KD$, $I$ là trung điểm $AB$

$→ADBK$ là hình bình hành

Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:

$AD$ là đường trung tuyến ứng cạnh huyền $BC$

$→AD=\dfrac{BC}{2}=BD$

Xét hình bình hành $ADBK$:

$AD=BD(cmt)$

$→ADBK$ là hình thoi

b/ Xét $ΔABC$:

$D,I$ là trung điểm $BC,AB$

$→DI$ là đường trung bình $ΔABC$

$→\begin{cases}DI//AC\\DI=\dfrac{AC}{2}\end{cases}$

Ta có: $DI=KI$ ($K$ đối xứng $D$ qua $I$)

$→DI=KI=\dfrac{AC}{2}$

$→KD=AC$

$DI//AC→KD//AC$

Xét tứ giác $AKDC$:

$\begin{cases}KD=AC(cmt)\\KD//AC(cmt)\end{cases}$

$→AKDC$ là hình bình hành

c/ $ADBK$ là hình thoi

$→AB⊥KD$ hay $AI⊥KI$

Ta có: $KI=\dfrac{AC}{2}$

$→KI=\dfrac{4}{2}=2cm$

$I$ là trung điểm $AB$

$→AI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔAKI$ vuông tại $I$:

$→AK=\sqrt{AI^2+KI^2}=\sqrt{1,5^2+2^2}=\sqrt{6,25}=2,5cm$

$P_{AKDC}=KD+DC+AC+AK$

mà $AK=DC,KD=AC$ ($AKDC$ là hình bình hành)

$→P_{AKDC}=2AK+2AC=2.2,5+2.4=13cm$

d/ $ADBK$ là hình vuông

mà $ADBK$ là hình thoi

$→\widehat{ADB}=90^\circ$

Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:

$\widehat{ADB}=90^\circ(cmt)$

$→AD$ là đường cao $BC$

mà $AD$ là đường trung tuyến $BC$

$→ΔABC$ cân tại $A$ mà $ΔABC$ vuông tại $A$

$→ΔABC$ vuông cân tại $A$

Vậy $ΔABC$ vuông cân tại $A$ thì tứ giác $ADBK$ là hình vuông

cho mk ctlhn nha!