Lời giải:

a) Xét $\triangle DIE$ và $\triangle DIF$ có:

$\begin{cases}DE = DF\quad (gt)\\IE = IF\quad (gt)\\DI:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$

Do đó: $\triangle DIE= \triangle DIF\ (c.c.c)$

b) Ta có: $\triangle DIE= \triangle DIF$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{DIE} = \widehat{DIF}$ (hai cạnh tương ứng)

Ta lại có: $\widehat{DIE} + \widehat{DIF}  =180^\circ$

Do đó: $\widehat{DIE} = \widehat{DIF} = 90^\circ$

c) Ta có: $\widehat{DIE} = 90^\circ$ (câu b)

$\Rightarrow \triangle DIE$ vuông tại $I$

Lại có: $IE = IF = \dfrac12EF\quad (gt)$

$\Rightarrow IE = \dfrac12\cdot 10 = 5\ cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle DIE$ vuông tại $I$ ta được:

$\quad DE^2 = DI^2 + IE^2$

$\Leftrightarrow DE^2 = 12^2 + 5^2 = 169$

$\Rightarrow DE = \sqrt{169} = 13\ cm$

Chữ hơi xấu TwT