Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2=  BC^2` (Pitago)

`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`

`-> AC^2 = 15^2 - 9^2`

`-> AC^2 = 12^2`

`-> AC = 12cm`

Có : `AM` là đường trung tuyến

`-> M` là trung điểm của `BC`

`-> MC = 1/2 BC`

Có : `MH⊥AC`

`-> MH` là đường cao

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`-> AM = 1/2 BC`

mà `MC=1/2BC` (chứng minh trên)

`-> AM = MC (=1/2 BC)`

`-> ΔAMC` cân tại `M`

mà `MH` là đường cao

`-> MH` là đường trung tuyến của `ΔAMC`

`-> H` là trung điểm của `AC`

`-> CH = 1/2 AC`

`-> CH = 1/2 . 12`

`-> CH = 6cm`

$\\$

`b,`

Có : `H` là trung điểm của `AC`

`-> BH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Có : `AM=1/2 BC` (chứng minh trên)

`-> AM = 1/2 . 15`

`-> AM=7,5cm`

Xét `ΔABC` có :

`AM` là đường trung tuyến

`BH` là đường trung tuyến

`AM` cắt `BH` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

`AM` là đường trung tuyến

`-> AG = 2/3 AM`

`-> AG = 2/3 . 7,5`

`-> AG=5cm`