Gọi số phần thưởng cô giáo có thể chia được nhiều nhất là $x$.

Theo đề bài ta có`:540vdotsx;480vdotsx;360vdotsx;x` lớn nhất.

`=>x=ƯCLN(540;480;360)`

`540=2^2×3^3×5`

`480=2^5×3×5`

`360=2^3×3^2×5`

`ƯCLN(540;480;360)=2^2×3×5=60`

Số cây bút mỗi phần quà có:

`540÷60=9`

Số cây thước mỗi phần quà có:

`480÷60=8`

Số quyển vở mỗi phần quà có:

`360÷60=6`

Vậy có thể chia nhiều nhất $60$ phần quà, mỗi phần quà có $9$ cây bút, $8$ cây thước, $6$ quyển vở.

$@ThanhTruc2008$

Gọi `a` (phần) là số phần thưởng (`a` nguyên dương)

Khi đó `540; 480; 360 \vdots a` và `a` phải lớn nhất

`=> a = ƯCLN(540;480;360)`

Phân tích thừa số nguyên tố:

`540=2^{2}.3^{3}.5`

`480=2^{5}.3.5`

`360=2^{3}.3^{2}.5`

`=> ƯCLN(540;480;360)=2^{2}.3.5=60`

 Số bút, thước và vở lần lượt có trong mỗi phần:

`• 540:60=9` (bút)

`• 480:60=8` (thước)

`• 360:60=6` (vở)

Vậy cô giáo có thể chia được nhiều nhất là `60` phần và mỗi phần thưởng sẽ có `9` cây bút, `8` cây thước và `6` quyển vở.

😊