Đáp án + giải thích các bước giải:

$\begin{cases} \dfrac{2x+1}{4}-\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{1}{12} \\ \dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y+7}{3}-4 \end{cases} \\\to \begin{cases} \dfrac{2x+1}{4}-\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{1}{12} \\ \dfrac{2x+10}{4}-\dfrac{y+7}{3}=-4 \end{cases}$

Lấy phương trình đầu trừ phương trình thứ hai vế theo vế:

$\dfrac{2x+1}{4}-\dfrac{y-3}{3}-\bigg(\dfrac{2x+10}{4}-\dfrac{y+7}{3}\bigg)=\dfrac{1}{12}-(-4) $

$\to \dfrac{2x+1}{4}-\dfrac{2x+10}{4}-\dfrac{y-3}{3}+\dfrac{y+7}{3}=\dfrac{49}{12}$

$\to \dfrac{-9}{4} +\dfrac{10}{3}=\dfrac{49}{12}$

$\to \dfrac{13}{4}=\dfrac{49}{12}$ (Vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{2x+1}{4}-\dfrac{y-3}{3}=\dfrac1{12} \\ \dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y+7}{3}-4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{2x+1}{4}-\dfrac{y-3}{3}=\dfrac1{12}\ \ (1) \\ \dfrac{2x+10}{4}-\dfrac{y+7}{3}=-4\ \ (2) \end{matrix}\right.$

Lấy $(1)$ trừ $(2)$, ta được:

$\dfrac{2x+1}{4}-\dfrac{y-3}{3}-\left(\dfrac{2x+10}{4}-\dfrac{y+7}{3}\right)=\dfrac1{12}-(-4)$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{2x+1}4-\dfrac{2x+10}4\right)+\left(\dfrac{y+7}3-\dfrac{y-3}3\right)=\dfrac{49}{12}$

$\Leftrightarrow -\dfrac94+\dfrac{10}3=\dfrac{49}{12}\ \Leftrightarrow \dfrac{13}{12}=\dfrac{49}{12}$ (vô lý)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm