a,Áp dụng định lý Pitago vào ΔABC :

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5(cm)$

b,Xét ΔABM và ΔCDM có :

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$(2 góc đối đỉnh)

$MB=MD$(gt)

$MA=MC$(M là trung điểm của AC)

$⇒ΔAMB=ΔCDM(c-g-c)$

$⇒\widehat{DMC}=\widehat{BAM}=90^o$

$⇒DC\perp AC(đpcm)$

c,Vì MB=MD(gt)

⇒M là trung điểm của BD

⇒CM là trung tuyến của ΔBCD

N là trung điểm của CD(gt)

⇒BN là trung tuyến của ΔBCD

ΔBCD có 2 đường trung tuyến CM và BN cắt nhau tại H

⇒H là trọng tâm của ΔBCD

$⇒CH=\dfrac{2}{3}.CM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.AC=\dfrac{4}{3}(cm)$

d,K là trung điểm của BC

⇒DK là trung tuyến của ΔBCD

⇒DK đi qua trọng tâm H

⇒K,H,D thẳng hàng

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> BC^2 =3^2 + 4^2`

`-> BC^2 =5^2`

`-> BC =5cm`

$\\$

$\\$

`b,`

Do `M` là trung điểm của `AC`

`-> AM = CM`

Xét `ΔABM` và `ΔCDM` có :

`MB=MD` (giả thiết)

`hat{AMB} = hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)

`AM=CM` (chứng minh trên)

`-> ΔABM = ΔCDM` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{BAM} = hat{DCM}` (2 góc tương ứng)

Do `ΔABC` vuông tại `A`

`-> hat{BAM} = 90^o`

mà `hat{BAM} =hat{DCM}` (chứng minh trên)

`-> hat{DCM}=90^o`

hay `DC⊥AC`

$\\$

$\\$

`c,`

Có : `M` là trung điểm của `AC`

`-> CM = 1/2 AC`

`-> CM = 1/2 . 4`

`-> CM = 2cm`

Có : `MB=MD` (giả thiết)

`-> M` là trung điểm của `BD`

`-> CM` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

Có : `N` là trung điểm của `DC`

`-> BN` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

Xét `ΔBCD` có :

`CM` là đường trung tuyến

`BN` là đường trung tuyến

`CM` cắt `BN` tại `H`

`-> H` là trọng tâm của `ΔBCD`

`CM` là đường trung tuyến

`-> CH = 2/3 CM`

`-> CH = 2/3 . 2`

`-> CH  =4/3cm`

$\\$

$\\$

`d,`

Có : `K` là trung điểm của `BC`

`-> DK` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

mà `H` là trọng tâm của `ΔBCD`

`-> DK` đi qua trọng tâm `H` của `ΔBCD`

`-> D,H,K` thẳng hàng