Dựng $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{C}  =45^\circ$

Chọn điểm $D$ trên $AC$ sao cho $\widehat{ABD} = 30^\circ$

$\Rightarrow \widehat{DBC} = 15^\circ$

Đặt $AD = 1$ (độ dài đơn vị)

Bằng các công thức tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta tính được:

$AB =AC = \sqrt3;\ \ BD = 2$

$\Rightarrow CD = AC - AD = \sqrt3 - 1$

Từ $D$ kẻ $DE\perp BC$

$\Rightarrow \triangle CED$ vuông cân tại $E$

$\Rightarrow CE = DE = \dfrac{CD}{\sqrt2} = \dfrac{\sqrt6 - \sqrt2}{2}$

$\Rightarrow BE = BC - CE  = \sqrt6 - \dfrac{\sqrt6 - \sqrt2}{2} = \dfrac{\sqrt6 + \sqrt2}{2}$

Xét $\triangle BDE$ vuông tại $E$ có:

$\sin\widehat{DBE} = \sin15^\circ = \dfrac{DE}{BD} = \dfrac{\dfrac{\sqrt6 - \sqrt2}{2}}{2} = \dfrac{\sqrt6 - \sqrt2}{4}$

$\cos\widehat{DBE} = \cos15^\circ = \dfrac{BE}{BD} = \dfrac{\dfrac{\sqrt6 + \sqrt2}{2}}{2} = \dfrac{\sqrt6 + \sqrt2}{4}$

$\tan\widehat{DBE} = \tan15^\circ = \dfrac{DE}{BE} = \dfrac{\sqrt6 - \sqrt2}{\sqrt6 +\sqrt2} = 2-\sqrt3$

$\cot\widehat{DBE} = \cot15^\circ = \dfrac{1}{2-\sqrt3} = 2+\sqrt3$

@Rose