Đáp án:

Bài 1:

a.$M\ge 0$

b.$N\ge 0$

Bài 2:

a.$P\le 0$

b.$Q\le 9$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có:

$M=|x+\dfrac{15}{19}|\ge 0$

$\to GTNN_M=0$

Dấu = xảy ra khi $x+\dfrac{15}{19}=0\to x=-\dfrac{15}{19}$

b.Ta có:

$N=|x-\dfrac47|\ge 0$

$\to GTNN_N=0$ 

Khi đó $x-\dfrac47=0\to x=\dfrac47$

Bài 2:

a.Ta có:

$P=-|\dfrac53-x|\le 0$

$\to GTLN_P=0$ khi đó $\dfrac53-x=0\to x=\dfrac53$

b.Ta có:

$Q=9-|x-\dfrac1{10}|\le 9-0=9$

$\to GTLN_Q=9$ khi đó $x-\dfrac1{10}=0\to x=\dfrac1{10}$

Bài 3:

Gọi $31$ số hữu tỉ đã cho thỏa mãn đề là $a_1, a_2, ..., a_{31}$

Xét bộ ba số $a_{29}, a_{30}, a_{31}$

Vì $a_{29}+a_{30}+a_{31}<0$

$\to$Tồn tại ít nhất $1$ số âm

$\to$Không mất tính tổng quát giả sử $a_{31}<0$

$\to S= a_1+a_2+...+a_{31}$

$\to S=(a_1+a_2+a_3)+(a_4+a_5+a_6)+...+(a_{28}+a_{29}+a_{30})+a_{31}$

Do $3$ số nào trong dãy trên cũng có tổng là $1$ số âm và $a_{31}$ âm

$\to S$ âm

$\to đpcm$