Đáp án:

Khối $6:\ 495$ học sinh

Khối $7:\ 462$ học sinh

Khối $8:\ 396$ học sinh

Giải thích các bước giải:

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh khối $6,7,8$

Theo đề ta có:

$\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{12}$

Số học sinh khối $8$ ít hơn số học sinh khối $7$ là $66$ học sinh:

$y - z = 66$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{y-z}{14-12}=\dfrac{66}{2}= 33$

$\bullet\quad \dfrac{x}{15}= 33\Rightarrow x = 33.15 = 495$

$\bullet\quad \dfrac{y}{14}= 33 \Rightarrow y = 33.14 = 462$

$\bullet\quad z = 462 - 66 = 396$

Vậy số học sinh khối $6,7,8$ lần lượt là $495, 462$ và $396$ học sinh

Gọi số học sinh khối `6; 7; 8` lần lượt là: `a, b, c` (học sinh) $(a, b, c ∈ N^*)$

Ta có:

`a, b, c` lần lượt tỉ lệ với `15; 14; 12`

`=> a : b : c = 15 : 14 : 12`

`=> a/15 = b/14 = c/12`

Mà số học sinh khối `8` ít hơn khối `7` là `66` học sinh

`=> b - c = 66` 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`a/15 = b/14 = c/12 = frac{b - c}{14 - 12} = 66/2 = 33`

Từ đó suy ra:

$\begin{cases} \dfrac{a}{15} = 33 \Rightarrow a = 495\\\dfrac{b}{14} = 33 \Rightarrow b = 462\\\dfrac{c}{12} = 33 \Rightarrow c = 396 \end{cases}$

Vậy số học sinh của `3` khối `6; 7; 8` lần lượt là: `495; 462; 396` học sinh