Ta có: \(\widehat {ABD}=\widehat {BDC}=30^o\) (so le trong)
\(\widehat {ADB}=\widehat {BDC}=30^o\) (\(DB\) là tia phân giác góc \(\widehat {ADC}\))

\(\Rightarrow \widehat {ABD}=\widehat {ADB}=30^o\Rightarrow \Delta ABD\) cân đỉnh \(A\)

Ta có: \(\widehat {ABD}+\widehat {BCD}=\widehat {ABD}+\widehat {DBC}+\widehat {BCD}=180^o\) \(\Rightarrow \widehat {DBC}=180^o-\widehat {ABD}-\widehat {BCD}=180^o-30^o-60^o=90^o\)

Suy ra \(DB\bot BC\)

\(\Delta ABD\) cân đỉnh \(A\Rightarrow AD=AB=4\) (cm) mà \(BC=AD=4\) (cm)

Áp dụng định lý hệ thức lượng vào tam giác vuông \(BDC\) ta có:

\(\cos \widehat{BCD}=\dfrac{BC}{DC}\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{BC}{\cos \widehat{BCD}}=\dfrac{4}{\cos 60^o}=8\) (cm)

\(\Rightarrow \) Chu vi hình thang \(ABCD\) là: \(4.3+8=20\) cm.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có ABCD là hình thang cân

nên:góc BDC=90

Do đó:BD vuông góc với BC

b,Ta có:ABCD là hình thang cân(gt)

nên góc B+góc C=180

mà góc C=60(gt)

nên góc B=120

Ta có góc ABD+góc DBC=góc B

nên góc ABD=góc D-góc DBC=90-60=30

mà DB là tia phân giác của góc D

nên góc ADB=1/2,góc D=60x1/2=30

nên tam giác ABD cân tại A

do đó AB=AD=4 cm

hay AD=BC=4 cm (ABCD là hình thang cân)

trong tam giác BCD có:góc CBD=90

mà BC=4 cm

nên CD=8 cm (trong tam giác vuông đối diện với góc)

Vậy chu vi hình thang cân là (4+8)x2=24 cm