Đáp án:

Câu 12: $D$

Câu 13: $D$

Câu 14: $D$

Câu 15: $A$

Giải thích các bước giải:

Câu 12:

Gọi bán kính đường tròn là $R$

$\to $Độ dài đường tròn là:

$2\pi R=20\pi\to R=10$

$\to$Diện tích hình tròn là:

$$\pi R^2=100\pi$$

$\to D$

Câu 13:
Để phương trình có $2$ nghiệm

$\to\Delta\ge 0$

$\to (m+1)^2-1(m^2+3)\ge 0$

$\to m-1\ge 0$

$\to m\ge 1(1)$

Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:

$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}$

Để tích hai nghiệm không lớn hơn tổng hai nghiệm

$\to x_1x_2\le x_1+x_2$

$\to m^2+3\le 2(m+1)$

$\to m^2-2m+1\le 0$

$\to (m-1)^2\le 0$

Mà $(m-1)^2\ge 0$

$\to (m-1)^2=0\to m=1$ thỏa mãn $(1)$

$\to D$

Câu 14:

Phương trình bậc $2: ax^2+bx+c=0$ có tích $2$ nghiệm bằng $6$

$\to \dfrac{c}a=6$ và $\Delta=b^2-4ac\ge 0$

Áp dụng thấy để $\dfrac ca=6\to $Chọn $A$ hoặc $D$

Mà $\Delta_A=(-1)^2-4\cdot 6<0\to $Loại $A$

$\to$Chọn $D$

Câu 14: Do hệ có nghiệm $(-1,2)$

$\to\begin{cases} -m-2n=-7\\ 2+2m=n+1\end{cases}$

$\to\begin{cases} m=-2n+7\\ 2+2(-2n+7)=n+1\end{cases}$

$\to\begin{cases} m=1\\n=3\end{cases}$

$\to m+3n=10$

$\to A$