Đáp án:

Bài 39:

a.$2$

b.$x=4$

Bài 40:

a.$x=y=1$

b.$ (x, y)\in\{x\in N, y\in N, k\in N| x=k, y=2k\}$

c.$x=10, y=6$

Bài 41: 

a.$a=\dfrac34, b=\dfrac45, c=1$

b.$a=2, b=-4, c=-5$ hoặc $a=-2, b=4, c=5$

c.$a=b=c=0$ hoặc $a=\pm2, b=\pm3, c=\pm6$

Bài 43: $ A<-\dfrac12$

Bài 44: $A=\dfrac13(2^{101}-2)$

Giải thích các bước giải:

Bài 39:

a.Ta có:

$5^x+5^{x+2}=650$

$\to 5^x+5^x\cdot 5^2=650$

$\to 5^x(1+5^2)=650$

$\to 5^x\cdot 26=650$

$\to 5^x=25$

$\to 5^x=5^2$

$\to x=2$

b.Ta có:
$3^{x-1}+5\cdot 3^{x-1}=162$

$\to 3^{x-1}(1+5)=162$

$\to 3^{x-1}\cdot 6=162$

$\to 3^{x-1}=27$

$\to 3^{x-1}=3^3$

$\to x-1=3$

$\to x=4$

Bài 40:

a.Ta có:

$2^{x+1}\cdot 3^y=12^x$

$\to 2^{x+1}\cdot 3^y=(2^2\cdot 3)^x$

$\to 2^{x+1}\cdot 3^y=2^{2x}\cdot 3^x$

$\to 2^{2x}:2^{x+1}=3^y:3^x$

$\to 2^{2x-x-1}=3^{y-x}$

$\to 2^{x-1}=3^{y-x}$

Vì $x, y\in N$ nên ta xét các trường hợp sau:

Nếu $x=0\to 2^{0-1}=3^{y-0}\to 3^y=2^{-1}$ vô lý

Nếu $x=1\to 2^{1-1}=3^{y-1}\to 3^{y-1}=1\to y-1=0\to y=1$

$\to x=y=1$

Nếu $x>1\to x-1>0\to 2^{x-1}\in N$

$\to 3^{y-x}\in N$

$\to y-x\ge 0$

$\to y\ge x$

Mà $3^{y-x}$ luôn lẻ

$\to 2^{x-1}=1$

$\to x-1=0$

$\to x=1$

$\to y=1$

b.Ta có:

$10^x:5^y=20^y$

$\to 10^x=5^y\cdot 20^y$

$\to 10^x=(5\cdot 20)^y$

$\to 10^x=100^y$

$\to 10^x=(10^2)^y$

$\to 10^x=10^{2y}$

$\to x=2y$

$\to (x, y)\in\{x\in N, y\in N, k\in N| x=k, y=2k\}$

c.Ta có:

$2^x=4^{y-1}$

$\to 2^x=(2^2)^{y-1}$

$\to 2^x=2^{2y-2}$

$\to x=2y-2$

Mà $27^y=3^{x+8}$

$\to (3^3)^y=3^{x+8}$

$\to 3^{3y}=3^{x+8}$

$\to 3y=x+8$

$\to 3y=(2y-2)+8$

$\to 3y=2y+6$

$\to y=6$

$\to x=10$

Bài 41:

a.Ta có:

$ab=\dfrac35, bc=\dfrac45, ca=\dfrac34$

$\to ab>0, bc>0, ca>0$

$\to a, b, c$ cùng dấu

$\to abc>0$

Mà $ab\cdot bc\cdot ca=\dfrac9{25}$

$\to (abc)^2=\dfrac9{25}$

$\to abc=\dfrac35$

$\to c=(abc):(ab)=1, a=(abc):(bc)=\dfrac34, b=(abc):(ca)=\dfrac45$

b.Cộng vế với vế của ba đằng thức trên ta được:

$a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)=-12+18+30$

$\to (a+b+c)(a+b+c)=36$

$\to (a+b+c)^2=36$

$\to a+b+c=\pm6$

Nếu$a+b+c=6$

$\to a\cdot 6=-12\to a=-2$

Tương tự $b=3, c=5$

Nếu$a+b+c=-6\to a=2, b=-4, c=-5$

c.Ta có:

$ab\cdot bc\cdot ac=c\cdot 4a\cdot 9b$

$\to (abc)^2=36abc$

$\to (abc)^2-36abc=0$

$\to abc(abc-36)=0$

$\to abc=0$ hoặc $abc-36=0\to abc=36$

Trường hợp $abc=0\to a=0$ hoặc $b=0$ hoặc $c=0$

Giải $a=0\to c=ab=0, 9b=ac=0$

$\to a=b=c=0$

Tương tự với $b=0$ hoặc $c=0$

$\to a=b=c=0$

Trường hợp $abc=36\to a, b, c\ne 0$

Mà $ab=c$

$\to c\cdot c=36$

$\to c^2=36$

$\to c=\pm6$

Lại có $bc=4a\to a\cdot 4a=36\to 4a^2=36\to a^2=9$

$\to a=\pm3$

Vì $ac=9b\to 9b\cdot b=abc=36\to 9b^2=36\to b^2=4\to b=\pm2$

Bài 42:

Giả sử năm số $a, b$ không bằng nhau

Nếu $a>b$

Do $a^b=b^c\to b<c$

     $b^c=c^d\to c>d$ do $b<c$

     $c^d=d^e\to d<e$ do $c>d$

     $d^e=e^a\to e>a$ do $d<e$

     $a^b=e^a\to b<a$ do $e>a$

Mà $a>b\to $Giả sử sai

Lập luận tương tự với trường hợp $a<b$ (vô lý)

$\to a=b$

Tương tự $\to b=c, c=d, d=e$
$\to a=b=c=d=e$

Bài 43:

Ta có:

$A=(\dfrac1{2^2}-1)(\dfrac1{3^2}-1)(\dfrac1{4^2}-1)....(\dfrac1{100^2}-1)$

$\to A=-(1-\dfrac1{2^2})(1-\dfrac1{3^2})(1-\dfrac1{4^2})...(1-\dfrac1{100^2})$

$\to A=-\dfrac{2^2-1}{2^2}\cdot \dfrac{3^2-1}{3^2}\cdots\dfrac{100^2-1}{100^2}$

$\to A=-\dfrac{(2-1)(2+1)}{2^2}\cdot \dfrac{(3-1)(3+1)}{3^2}\cdots\dfrac{(100-1)(100+1)}{100^2}$

$\to A=-\dfrac{1.3}{2^2}\cdot \dfrac{2.4}{3^2}\cdots\dfrac{99.101}{100^2}$

$\to A=-\dfrac{1.2...99}{2.3...100}\cdot \dfrac{3.4....101}{2.3...100}$

$\to A=-\dfrac1{100}\cdot \dfrac{101}2$

$\to A=-\dfrac{101}{200}$

$\to A<-\dfrac{100}{200}$

$\to A<-\dfrac12$

Bài 44:

Ta có:

$A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2$

$\to A\cdot 2=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...2^3-2^2$

$\to A+A\cdot 2=2^{101}-2$

$\to 3A=2^{101}-2$

$\to A=\dfrac13(2^{101}-2)$