Đáp án:

$\\$

`a,`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔDEK` có :

`hat{D} + hat{K} + hat{E}=180^o` 

`-> hat{K}=180^o-90^o-30^o`

`-> hat{K}=60^o`

Do `KB` là tia phân giác của `hat{K}`

`-> hat{DKB} = hat{IKB}`

Do `ΔDEK` vuông tại `D`

`-> hat{KDB}=  90^o`

Do `BI⊥KE`

`-> hat{KIB}=90^o`

Xét `ΔDKB` và `ΔIKB` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{KDB}=\widehat{KIB}=90^o\\ \text{KB chung}\\\widehat{DKB} =\widehat{IKB} \text{(chứng minh trên)}\end{array} \right.\)

`-> ΔDKB = ΔIKB` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> DK = IK` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔDIK` cân tại `K`

mà `hat{K}=60^o`

`-> ΔDIK` đều

$\\$

$\\$

`b,`

Do `KB` là tia phân giác của `hat{K}`

`-> hat{BKE} = 1/2 hat{K}`

`-> hat{BKE}= 1/2 . 60^o`

`-> hat{BKE} = 30^o`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{KBE}=30^o\\ \widehat{E}=30^o\end{array} \right.\)

`-> hat{KBE} = hat{E}=30^o`

`-> ΔKBE` cân tại `B`

`-> KB = BE`

Có : `BI⊥KE`

`-> hat{BIK}= hat{BIE}=90^o`

Xét `ΔBIK` và `ΔBIE` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{BIK}=\widehat{BIE}=90^o\\ \text{BI chung}\\\text{KB=BE(chứng minh trên)}\end{array} \right.\)

`-> ΔBIK = ΔBIE` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> KI=EI` (2 cạnh tương ứng)

`-> I` là trung điểm của `EK`

$\\$

$\\$

`c,`

Xét `ΔDKB` có :

`hat{KDB} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`BK` là cạnh lớn nhất

`-> BK > DK`

mà `BK = BE` (chứng minh trên)

`-> BE > DK`

$\\$

$\\$

`d,`

Gọi `O` là giao của `DK` và `CE` `(1)`

Có : `C` là hình chiếu của `E` trên `KC`

`-> KC⊥EC`

hay `KC⊥OE`

`-> KC` là đường cao của `ΔOKE`

Do `ΔDKE` vuông tại `D`

`-> ED⊥DK`

hay `ED⊥KO`

`-> ED` là đường cao của `ΔOKE`

Có : `BI⊥KE`

hay `OI⊥KE`

`-> OI` là đường cao của `ΔOKE`

Xét `ΔOKE` có :

`KC` là đường cao

`ED` là đường cao

`KC` cắt `ED` tại `B`

`-> B` là trực tâm của `ΔOKE`

mà `OI` là đường cao của `ΔOKE`

`-> OI` đi qua `B`

`-> BI` đi qua `O` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> DK,BI,CE` đồng quy tại `O`

đây nha bạn Xin câu trả lời hay nhất Cầu xin bạn đó

--phuonganhkhuat--