Lời giải:

a) Xét tứ giác $ABHD$ có:

$\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{H}=90^\circ$

$\Rightarrow ABHD$ là hình chữ nhật

Lại có: $AD = AB$

nên $ABHD$ là hình vuông

$\Rightarrow AB= BH = HD = AD = 2\ cm$

Xét $\triangle ABD =\triangle HDB$ có:

$\begin{cases}AB = HD\\AD = HB\\\widehat{A}=\widehat{H}= 90^\circ\end{cases}$

Do đó $\triangle ABD=\triangle HDB\ (c.g.c)$

b) Ta có: $HD = 2\ cm$

$\Rightarrow HC = DC - HD = 4 - 2 = 2\ cm$

$\Rightarrow HD = HC$

$\Rightarrow BH$ là trung tuyến

mà $BH$ là đường cao

nên $\triangle BCD$ cân tại $B$

Lại có: $BH = 2\ cm$

$\Rightarrow BH =\dfrac12DC$

$\Rightarrow \triangle BCD$ vuông tại $B$

Vậy $\triangle BCD$ vuông cân tại $B$

Mik ko chụp đc hình nha bn

a)Xét tứ giác ABHD có :

Góc BAD =Góc ADH =Góc DHB =90độ

⇒Tứ giác ABHD là hình chữ nhật

Mà AB =AD=2cm

⇒ABHD là hình vuông ( hình chữ nhật có 2 cạnh kề = nhau là hình vuông)

Từ đó ⇒AB=AD=DH=HB=2cm

Xét ΔABD và ΔHDB có

AB=HD=2cm

AD=HB=2cm

DB: cạnh chung

⇒ΔABD = ΔHDB

b)Ta có: DH=DH+HC

⇒4=2+HC

⇒HC=2

Ta có ΔBHC vuông tại H mà BH=HC=2cm

⇒ΔBHC là Δ vuông cân