Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> BC^2 = 6^2 + 8^2`

`-> BC^2  = 10^2`

`-> BC =10cm`

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔABC` vuông tại `A`

`-> hat{BAD} = 90^o`

Do `DH⊥BC`

`-> hat{BHD} =90^o`

Do `BD` là tia phân giác của `hat{B}`

`-> hat{ABD} = hat{HBD}`

Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\\ \text{BD chung}\\ \widehat{ABD}=\widehat{HBD} \text{(chứng minh trên)}\end{array} \right.\)

`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AB=HB` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔABH` cân tại `B`

$\\$

$\\$

`c,`

Do `ΔABD = ΔHBD` (chứng minh trên)

`-> AD = HD` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^o\\ \text{AD=HD (chứng minh trên)}\\ \widehat{ADK}=\widehat{HDC} \text{(2 góc đối đỉnh)}\end{array} \right.\)

`-> ΔADK = ΔHDC` (góc - cạnh - góc)

`-> AK = DC` (2 cạnh tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB+AK=BK\\HB + HC = BC\end{array} \right.\)

mà `AB=HB` (chứng minh trên), `AK=DC` (chứng minh trên)

`-> BK=BC`

Do `M` là trung điểm của `KC`

`-> KM=CM`

Xét `ΔMBK` và `ΔMBC` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\text{BK chung}\\ \text{KM=CM (chứng minh trên)}\\  \text{BK=BC(chứng minh trên)}\end{array} \right.\)

`-> ΔMBK = ΔMBC` (cạnh - cạnh - cạnh)

`-> hat{MBK} = hat{MBC}` (2 góc tương ứng)

hay `BM` là tia phân giác của `hat{B}`

mà `BD` là tia phân giác của `hat{B}`

`-> BM≡BD`

`-> B,D,M` thẳng hàng