Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Ta có: $d(O,(Q))=R-x=5-x$

$→ (S)$ cắt $(Q)$ theo giao tuyến $(C_1)$ có $R_{(C_1)}=\sqrt{10x-x^2}$

$→ S_{(C_1)}=\pi R^2_{(C_1)}=\pi (10x-x^2)$

Khi đó: $\dfrac{SI}{SH}=\dfrac{R_{(C_2)}}{R_{(N)}}=\dfrac{15-x}{15}$

$→ R_{(C_2)}=\dfrac{15-x}{3}$

$→ S_{(C_2)}=\pi R^2_{(C_2)}=\pi \left(\dfrac{15-x}{15}\right)^2$

$→ S=S_{(C_1)}+S_{(C_2)}=\pi \left(-\dfrac89x^2+\dfrac{20}3+25\right)$

Diện tích lớn nhất đạt tại $x=\dfrac{15}4$

$→ T=a+b=15+4=19$

Đáp án $B$

Đáp án:

$B.\ T = 19$

Giải thích các bước giải:

+ Diện tích thiết diện trên khối cầu

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến $(Q):\ d = R - x = 5 - x$

Bán kính thiết diện: $R_1 = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{25 - (5-x)^2} = \sqrt{10x - x^2}$

Diện tích thiết diện: $S_1 = \pi R_1^2 = \pi(10x - x^2)$

+ Diện tích thiết diện trên khối nón:

Khoảng cách từ đỉnh khối nón đến thiết diện: $d = 15 - x$

Áp dụng định lí $Thales$ ta được: $\dfrac{R_2}{R} = \dfrac{15-x}{15} \Rightarrow R_2 = 5 - \dfrac{x}{3}$

Diện tích thiết diện: $S_2 = \pi R_2^2 = \pi\left(5 - \dfrac{x}{3}\right)^2$

+ Tổng diện tích thiết diện:

$S = S_1 + S_2 = \pi\left[10x - x^2 + \left(5 - \dfrac{x}{3}\right)^2\right]$

$\Leftrightarrow S = -\dfrac{\pi(4x -15)^2}{18} + \dfrac{75\pi}{2} \leqslant \dfrac{75\pi}{2}$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 4x - 15 = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{15}{4}$

Do đó: $(a;b) = (15;4)$

$\Rightarrow T = a + b = 15 + 4 =19$