Đáp án:

Giả thiết: `ΔMNP(MN=MP)`

                 `MH⊥NP;Q\inMH`

Kết luận: `QN=QP`

___________________

Ta có `HN` và `HP` là các hình chiếu của `MN` và `MP` trên đường thẳng `NP.`

Vì `MN=MP(g t)=>HN=HP(**)` `(` quan hệ giữa các đường đồng xiên và hình chiếu `).`

Mặt khác: `HN` và `HP` là các hình chiếu của `QN` và `QP` trên đường thẳng `NP.`

Từ `(**)=>` `QN=QP.`

`=>` `ĐPCM`

Ta có: ΔMNP cân tại M (gt)

⇔ MN = MP (định nghĩa)

Ta có: H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến NP (gt)

    ⇔ MH ⊥ NP

 mà ΔMNP cân tại M (gt)

⇔ MH vừa là đường cao, vừa là tia phân giác ∡NMP

⇔ ∡ NMH = ∡ PMH 

⇔ ∡ NMO = ∡ PMO

   Xét Δ NMO và Δ PMO có:

            MO: cạnh chung

            ∡ NMO = ∡ PMO (cmt)

            MN = MP (cmt)

⇒ Δ NMO = Δ PMO (cgc)

⇒ ON = OP (2 cạnh tương ứng) (ĐPCM)