a/ $m=0$

$→y=-x-3\\\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y&-1&-2&-3&-4&-5\\\hline\end{array}$

$→$ Hàm số $y=-x-3$ đi qua điểm $(-2;-1);(-1;-2);(0;-3);(1;-4);(2;-5)$

b/ $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1$

$→1=(m-1).0+m-3\\↔1=m-3\\↔4=m$

Vậy $m=4$ thì $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1$

c/ Giao điểm của $(d)$ với trục hoành

$→(d)$ giao trục hoành tại điểm $(x;0)$

$→0=(m-1)x+m-3\\↔-(m-1)x-m+3=0\\↔-(m-1)x=m-3\\↔x=-\dfrac{m-3}{m-1}\\→OA=\left|-\dfrac{m-3}{m-1}\right|(m\ne 1)$

Giao điểm của $(d)$ với trục tung

$→(d)$ giao trục tung tại điểm $(0;y)$

$→y=(m-1).0+m-3\\↔y=m-3\\→OB=|m-3|$

Để $ΔOAB$ cân tại $O$

$→OA=OB\\↔\left|-\dfrac{m-3}{m-1}\right|=|m-3|\\↔\left[\begin{array}{1}-\dfrac{m-3}{m-1}=m-3\\-\dfrac{m-3}{m-1}=-(m-3)\end{array}\right.$

TH1: $-\dfrac{m-3}{m-1}=m-3\\→(m-3)(m-1)=-(m-3)\\↔m^2-4m+3+m-3=0\\↔m^2-3m=0\\↔m(m-3)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m=0\\m-3=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=0(TM)\\m=3(TM)\end{array}\right.$

TH2: $-\dfrac{m-3}{m-1}=-(m-3)\\↔\dfrac{m-3}{m-1}=m-3\\→(m-3)(m-1)=m-3\\↔m^2-4m+3-m+3=0\\↔m^2-5m+6=0\\↔m^2-2m-3m+6=0\\↔(m^2-2m)-(3m-6)=0\\↔m(m-2)-3(m-2)=0\\↔(m-3)(m-2)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m-3=0\\m-2=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=3(TM)\\m=2(TM)\end{array}\right.$

Từ TH1, TH2: $→m∈\{0;2;3\}$

Vậy $m∈\{0;2;3\}$ thì $ΔOAB$ cân