Đáp án + Giải thích các bước giải : 

a)

           Xét ΔAMC và ΔDMB có :

                ∠AMC = ∠DMB ( đối đỉnh )

                    BM = MC ( AM là trung tuyến )

              ∠MBD = ∠MCA ( BD // AC )

⇒ ΔAMC = ΔDMB ( g . c . g )

b)

- Ta có : ΔAMC = ΔDMB ( cmt ) ( chứng minh trên )

⇒ AC = BD ( cạnh tương ứng )

Mà AB = AC ( ΔABC cân tại A )

⇒ AB = BD

⇒ ΔABD cân tại B

c) Ta có : AM là trung tuyến của ΔABC cân tại A

⇒ AM là đường cao

Có : ΔABD cân tại B

Mà BM là đường cao ( BM ⊥ AM )

⇒ BM là trung tuyến của ΔABD (1)

Lại có : P là trung điểm của AB

⇒ DP là trung tuyến của ΔABD (2)

⇒ O là giao diểm PD và BM (3)

⇔ Từ (1), (2), (3) ⇒ O là trọng tâm ΔABD

⇒ OB/OM = 2

Mà OB = NA ( ΔOBP = ΔNAP ) 

⇒ NA/OM = 2

⇒ NA = 2 OM

↓↓↓↓↓↓↓ Hình bên dưới nha bạn ! ↓↓↓↓↓↓↓