Nối AK, ta có

+ SCAM = SCMB (vì có cùng chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB)

- Mà SKAM = SKBM (vì có cùng chiều cao hạ từ K xuống AB, đáy MA = MB)

- Vậy SAKC = SBKC (vì cùng là hiệu của hai tam giác có diện tích bằng nhau)

+ SKAN = 1/2 SKCN (vì cùng chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN =1/2 NC)

Nếu coi A, C là đỉnh thì 2 tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy (AK) vậy chiều cao cũng phải gấp đôi nhau.

Do đó :  AI = 1/2 CH.

 - SAKB = SCKB (chung đáy BK, chiều cao AI = 1/2 CH)

Vậy SAKC = SBKC = SABK x 2 =21 x 2 = 42 (dm2)

Gọi S là diện tích. 

Nối AK.

Ta thấy: S.CAM = S.CMB vì:

  + Chung chiều cao hạ từ C xuống AB

  + Đáy MA = MB 

- Mà S.KAM = S.KBM vì:

  + Chung chiều cao hạ từ K xuống AB

  + Đáy MA = MB 

- Vậy S.AKC = S.BKC vì : cùng là hiệu của hai tam giác có diện tích bằng nhau

Ta thấy S.KAN = $\frac{1}{2}$ S.KCN vì:

  + Chung chiều cao hạ từ K xuống AC

  +Đáy AN = $\frac{1}{2}$ NC 

Nếu coi A, C là đỉnh thì 2 tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy AK, vậy chiều cao cũng phải gấp đôi nhau.

Do đó :  AI = $\frac{1}{2}$ CH.

 - S.AKB = S.CKB vì:

   + Chung đáy BK

   + Chiều cao AI = $\frac{1}{2}$ CH 

Vậy S.AKC = S.BKC = S.ABK x 2 = 21 x 2 = 42 (dm²)  

Đáp số: 42 dm²