@Moonnek2008

#Hoidap247

Giải: 

Ta có: ΔMNP cân tại P (theo giả thuyết)

→PN=PM (theo định nghĩa)

→$\widehat{PMN}$=$\widehat{PNM}$ (theo định lý)

Xét ΔMAP và ΔNAP có: 

PM=PN (chứng minh trên)

PA là cạnh chung

MA=NA (A là trung điểm MN)

→ΔMAP=ΔNAP (c.c.c)

b) Ta có: ΔMAP=ΔNAP (chứng minh trên)

→$\widehat{MAP}$=$\widehat{NAP}$ (hai góc tương ứng)

mà tổng hai góc này bằng 180° (hai góc kề bù)

→$\widehat{MAP}$=$\widehat{NAP}$=$\frac{180°}{2}$=90°

→PA ⊥ MN (dấu hiệu nhận biết)

c)Trong ΔMNP có: 

PA là đường trung tuyến (A trung điểm MN)

MB là đường trung tuyến (B trung điểm PN)

PA và MB cắt nhau tại G (theo giả thuyết)

→G là trọng tâm của ΔMNP 

Ta có MA=NA=$\frac{MN}{2}$=$\frac{16}{2}$=8cm (A trung điểm MN)

Ta có ΔMAP vuông tại A (vì PA ⊥ MN)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔMAP vuông tại A: 

$MA^{2}$+$AP^{2}$=$MP^{2}$

$8^{2}$+$AP^{2}$=$10^{2}$ 

64+$AP^{2}$=100

$AP^{2}$=100-64=36

AP= $\sqrt{36}$=6 (cm)

mà G là trọng tâm của ΔMNP (chứng minh trên)

→AG=$\frac{2}{3}$AP=$\frac{2}{3}$.6=4 (cm)

Vậy AP=6cm; AG=4cm

d)Ta có: ΔMAP=ΔNAP (chứng minh trên)

→$\widehat{MPA}$=$\widehat{NPA}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{MPN}$=90°

→$\widehat{MPA}$=$\widehat{NPA}$=$\frac{\widehat{MPN}}{2}$=$\frac{90°}{2}$=45°

Ta có ΔMNP cân tại P (theo giả thuyết)

→$\widehat{PMN}$=$\widehat{PNM}$=$\frac{180°-\widehat{MPN}}{2}$=$\frac{180°-90°}{2}$=$\frac{90°}{2}$=45°

Xét ΔPGB và ΔNCB có: 

BG=BC (theo giả thuyết)

$\widehat{PBG}$=$\widehat{NBC}$ (hai góc đối đỉnh)

PB=BN (B trung điểm PN)

→ΔPGB=ΔNCB (c.g.c)

→$\widehat{NPA}$=$\widehat{CNB}$ (hai góc tương ứng)

mà có $\widehat{NPA}$=45° (chứng minh trên)

→$\widehat{NPA}$=$\widehat{CNB}$=45°

mà $\widehat{PNM}$ cũng bằng 45°

→$\widehat{CNM}$=$\widehat{PNM}$+$\widehat{CNB}$=45°+45°=90°

→ΔCNM vuông tại N

Trong ΔCNM vuông tại N có: 

-CM là cạnh huyền (cạnh lớn nhất trong Δ)

→CM>CN (cạnh huyền>cạnh góc vuông)