Trình bày lời giải:

Bài `2.`
$\begin{array}{c|c}&\text{ΔABC vuông tại C}\\&\text{Phân giác góc BAC cắt BC tại E}\\\text{GT}&\text{EK⊥AB;BD⊥AE tại D}\\&\text{Đoạn thẳng BD cắt đoạn thẳng AC tại I}\\\hline \text{KL}&\text{a)EC=EK}\\&\text{AE⊥CK}\\&\text{c) BD;EK;AC đồng quy}\end{array}$
                                  `\text{Chứng minh:}`
`a)`
Ta có:
Phân giác của `hat{BAC}` cắt `BC` tại `E`
`=>AE` là đường phân giác của `ΔBCA`
`=>hat{CAE}=hat{EAB}` hay `hat{CAE}=hat{EAK}`
Xét `ΔCAE(hat{C}=90^o)` và `ΔKAE(hat{K}=90^o)` ta có:
`AE:text{cạnh chung}`
`hat{CAE}=hat{KAE}(text{gt})`
`=>ΔCAE=ΔKAE(text{cạnh huyền - góc nhọn})`
`=>EC=EK(text{2 cạnh tương ứng})`
`=>AC=AK(text{2 cạnh tương ứng})`
`b)`
Ta có:
`EC=EK(text{theo phần a})`
`AC=AK(text{theo phần a})`
`=>` Đoạn thẳng `AE` là đường trung trực của đoạn thẳng `CK`
Hay `AE⊥CK`
`c)`
Trong `ΔAIB` ta có:
`EK⊥AB` 
`=>EK` là đường cao của `ΔAIB`
`hat{ACB}=90^o`
`=>BC` vuông góc với `AI`
`=>BC` là đường cao của `ΔAIB`
`=>` `2` đường cao `EK` và `BC` giao nhau tại `1` điểm đó là điểm `E`
`=>E` là trực tâm của `ΔAIB`
Lại có:
`I` là đỉnh của `ΔAIB`
Mà `IE` lại trùng với trực tâm `E`
`=>IE` là đường cao của `ΔAIB`
Mà `EK` và `IE` trùng với nhau tại trực tâm `E`
`=>I;E;K` thẳng hàng với nhau
`=>` Đoạn thẳng `IK` trùng với đỉnh `I`
Mà `BD` cắt `AC` tại `I`
`=>BD;AC;IK` giao nhau tại điểm `I` 
`=>BD;EK;AC` đồng quy tại điểm `I`

Đáp án:

Hình 

Giải thích các bước giải:

 C bí