Đáp án: $D$

Giải thích các bước giải:

Đặt $g(x)=\dfrac{1}{2f(x)-1}$

Từ BBT ta có:

$\lim\limits_{x\to \pm\infty}f(x)=1$

$\to \lim\limits_{x\to \pm\infty}[2f(x)-1]=2.1-1=1$

$\to \lim\limits_{x\to \pm\infty}g(x)=\dfrac{1}{1}=1$

$\to$ Đồ thị $g(x)$ có 1 TCN $y=1$

$2f(x)-1=0\to f(x)=\dfrac{1}{2}$

Từ BBT, suy ra $f(x)=\dfrac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt.

$\to$ Đồ thị $g(x)$ có 2 TCĐ 

Đáp án:

$D.\ 3$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = \dfrac{1}{2f(x) - 1}$

$+)\quad$ Tiệm cận ngang:

$\lim\limits_{x\to \pm \infty}y$

$=\lim\limits_{x\to \pm \infty}\dfrac{1}{2f(x) - 1}$

$= \dfrac{1}{2\lim\limits_{x\to \pm \infty}f(x) - 1}$

$= \dfrac{1}{2\cdot 1 - 1}$

$ = 1$

$\Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$+)\quad$ Tiệm cận đứng

Xét $2f(x) - 1 = 0$

$\Leftrightarrow f(x) = \dfrac12$

Quan sát bảng biến thiên, ta có:

$y = \dfrac12$ cắt $y= f(x)$ tại `2` điểm phân biệt $\left(-3 < \dfrac12 < 1\right)$

Do đó $2f(x) - 1 =0$ có `2` nghiệm phân biệt

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có `2 tiệm cận đứng

Vậy đồ thị có `3` tiệm cận