$\color{Red}{\text{Bài tập 4}}$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

$+)\quad AC^2 = HC.BC$

$\Leftrightarrow AC^2 = HC(HC + HB)$

$\Leftrightarrow 20^2 = HC(HC + 9)$

$\Leftrightarrow HC^2 + 9HC - 400 = 0$

$\Leftrightarrow (HC+25)(HC-16)= 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}HC = -25\quad (l)\\HC = 16\ \quad (n)\end{array}\right.$

$\Rightarrow BC = HB + HC = 9 + 16 = 25$

$+)\quad AB^2 = HB.BC$

$\Rightarrow AB =\sqrt{HB.BC}=\sqrt{9.25}$

$\Rightarrow AB = 15$

$\color{Red}{\text{Bài tập 5}}$

a) Xét $\triangle ADI$ và $\triangle CDL$ có:

$\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{C}= 90^\circ\\AD = CD\quad (gt)\\\widehat{ADI}=\widehat{CDL}\quad \text{(cùng phụ $\widehat{CDI}$)}\end{cases}$

Do đó $\triangle ADI=\triangle CDL$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

$\Rightarrow DI = DL$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \triangle DIL$ cân tại $D$

b) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle DKL$ vuông tại $D$ đường cao $DC$ ta được:

$\quad \dfrac{1}{DC^2}=\dfrac{1}{DK^2} + \dfrac{1}{DL^2}$

$\Leftrightarrow  \dfrac{1}{DC^2}=\dfrac{1}{DK^2} + \dfrac{1}{DI^2}$

mà $DC$ cố định

nên $\dfrac{1}{DC^2}$ không đổi

hay $\dfrac{1}{DK^2} + \dfrac{1}{DI^2}$ không đổi