Đáp án: $\overline {ab}  = \left\{ {11;20} \right\}$

Giải thích các bước giải:

 Gọi số ban đầu là $\overline {ab} \left( {0 \le a,b \le 9;a\# 0} \right)$

Khi viết chữ số 2 vào giữa 2 số được số mới là:

$\overline {a2b} $

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \overline {a2b}  = 11.\overline {ab} \\
 \Leftrightarrow 100.a + 20 + b = 11.\left( {10a + b} \right)\\
 \Leftrightarrow 100a + 20 + b = 110a + 11b\\
 \Leftrightarrow 10.a + 10b = 20\\
 \Leftrightarrow a + b = 2\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\left( {do:a\# 0} \right)\\
Vậy\,\overline {ab}  = \left\{ {11;20} \right\}
\end{array}$

Đáp án:

$11$ hoặc $20$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là $\overline{ab}\ \ (a\in \Bbb N^*; a \leqslant 9;\ b\in\Bbb N;\ b\leqslant 9)$

Theo đề ta có:

$\quad \overline{a2b} = 11.\overline{ab}$

$\Leftrightarrow 100a + 20 + b = 11(10a + b)$

$\Leftrightarrow 100a + 20 + b = 110a + 11b$

$\Leftrightarrow 10a + 10b = 20$

$\Leftrightarrow a + b = 2$

$\Rightarrow a\leqslant 2$

Do: $a\in \Bbb N^*$

nên $a \in \{1;2\}$

$+)\quad$ Với $a = 1$

$\Rightarrow b= 2 - 1 = 1$

$\Rightarrow \overline{ab} = 11$

$+)\quad$ Với $a = 2$

$\Rightarrow b = 2 - 2 =0$

$\Rightarrow \overline{ab} = 20$

Vậy số cần tìm là $11$ hoặc $20$