Lời giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

$+)\quad AH^2 = HB.HC$

$\Rightarrow AH = \sqrt{HB.HC} = \sqrt{4.9} = 6\ cm$

$+)\quad AB^2 = HB.BC$

$\Rightarrow AB = \sqrt{HB.BC} = \sqrt{4.(4+9)} = 2\sqrt{13}\ cm$

b) Ta có: $CK//AB\quad (gt)$

mà $AB\perp AC$

nên $CK\perp AC$

$\Rightarrow \triangle ACK$ vuông tại $C$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ACK$ vuông tại $C$ đường cao $CH$ ta được:

$\quad AC^2 = AH.AK$

$\Leftrightarrow AC^2 = AH(AH + HK)$

$\Leftrightarrow AC^2 = AH^2 + AH.HK$

$\Leftrightarrow AC^2 = HB.HC + AH.HK$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 mk ko vẽ hình nha. Tam giác=tg

a, xét tgABC vuông tại A, có AH  vuông góc vs BC :

AH^2=HC*HB      ( hệ thức giữa cạnh và đg cao trong tg vuông)

<=> AH^2=9*4

<=> AH^2=36

<=> AH=6(cm)

xét tgAHB(gocsAHB=90 độ) có:

AH^2+HB^2=AB^2   (định lý Pytago)

<=>6^2+4^2=AB^2

<=>AB^2=36+16

<=>AB^2=52

<=>AB=căn(52) xấp xỉ 7,2(cm)

b, Ta có CK song song AB

            mà AB vuông góc AC ( góc CAB=90 độ)

=>CK vuông góc AC

hay góc CAK=90 độ

=> tg CAK là tg vuông tại C

xét tgCAK vuông tại C, CH vuông góc AK :      (CH vuông góc vs AK vì gócCHA=90 độ)

CH^2=AH*HK                    ( hệ thức.......) 

xét tgCHA( góc CHA=90 độ) có

AC^2=AH^2+CH^2  (định lý Pytago)

<=>AC^2=HB*HC + AH*AK (đpcm)       (vì AH^2=HB*HC do cm ở ý a

                                                                    CH^2=AH*AK do cmt)

Đây là lời giải của mk. Chúc bn hok tốt .