a) Ta có: BM=MC

               AN=NC

=>  MN là đường trung bình của ΔABC

=>  MN // AB

Mà góc BAC đồng vị với góc MNC nên góc BAC = góc MNC (=$90^{0}$)

Hay MN ⊥ AC (đpcm)

b) Ta có : MN ⊥ AC (chứng minh ở câu a)

=> MN là đường cao của Δ AMC

Mà AN = MC

=> Đường cao cũng là đường trung tuyến

Hay Δ AMC cân tại M

c) Ta có: AM là đường trung tuyến của Δ ABC

=> BM = MC.

Ta lại có:

MC = BM = $\frac{1}{2}$ BC

=> BC = 2.MC

Mà MC = AM (Vì Δ AMC cân tại A)

=>2.AM = BC (đpcm)

*5 vote+ctlhn ạ

a, Vì M là tr điểm của BC, N là tr điểm của AC=>MN là đg tr bình trong ∆ABC=>MN//AB(tính chất đg tr bình) 

Mà AB vuông góc vs AC

=>MN vuông góc vs AC(từ vuông góc đến //) (đpcm) 

b, Xét ∆AMC có

MN vuông góc với AC=>MN là đg cao

N là tr điểm của AC=>MN là đg tr tuyến

CTR=> ∆AMC là ∆cân tại M(tính chất đg xuất phát từ đỉnh trong ∆ cân) 

c, Trong ∆ cân AMC có AM=MC(tính chất ∆cân) (1) 

Vì M là tr điểm của BC nên

MC =MB=BC:2(2) 

Từ (1)  và (2)  =>AM=BC:2=>2AM=BC

Ok chx bn??!