Đáp án: $9$ xe

Giải thích các bước giải:

Gọi số xe của nhà Nam là $x$ (xe) $(x∈N*)$

$⇒$ Lượng cam mỗi xe chở theo dự tính là `\frac{36}{x}` (tấn)

Do lúc sau, nhà Nam cần thuê thêm $3$ xe nữa

$⇒$ Số xe lúc đó là $x+3$ (xe)

$⇒$ Lượng cam mỗi xe chở thực tế là `\frac{36}{x+3}` (tấn)

Do lượng cam chở thực tế ít hơn $1$ tấn so với dự tính nên ta có phương trình:

`\frac{36}{x}-\frac{36}{x+3}=1`

`⇔\frac{36(x+3)-36x}{x(x+3)}=1`

`⇔\frac{108}{x^2+3x}=1`

$⇒x^2+3x=108⇔x^2+3x-108=0(*)$

Ta có: $Δ=3^2-4.1.(-108)=441>0$

Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt:

`x_1=\frac{-3+\sqrt{441}}{2.1}=9` (thỏa mãn)

`x_2=\frac{-3-\sqrt{441}}{2.1}=-12` (không thỏa mãn)

Gọi $x(x\in \mathbb{N*})$ là số xe ban đầu dùng để chở cam đi xuất khẩu của nhà bạn Nam

Số cam mỗi xe dự định chở là $\dfrac{36}{x}$ tấn

Vì nhà bạn Nam thuê thêm ba xe nên số xe dùng để chở cam bây giờ là $x+3$ (xe)

Vì mỗi xe bây giờ chở ít hơn 1 tấn so với dự định nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \dfrac{{36}}{x} = \dfrac{{36}}{{x + 3}} + 1\\  \Rightarrow 36\left( {x + 3} \right) = 36x + x\left( {x + 3} \right)\\  \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 108 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 12} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 9(TM)\\ x =  - 12(L) \end{array} \right.\\ \end{array}$

Vậy nhà bạn Nam có 9 xe