Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow AM\perp BC\quad (\triangle ABC$ cân tại $A)$

Ta có:

$\begin{cases}AM\perp BC\quad (cmt)\\SA\perp BC\quad (SA\perp (ABC))\end{cases}$

$\Rightarrow BC\perp (SAM)$

$\Rightarrow BC\perp SM$

Khi đó:

$\begin{cases}(SBC)\cap (ABC) = BC\\SM\perp BC\quad (cmt)\\SM\subset (SBC)\\AM\perp BC\quad (cmt)\\AM\subset (ABC)\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))} = \widehat{SMA}$

Xét $\triangle SAM$ vuông tại $A$ có:

$\tan\widehat{SMA} = \dfrac{SA}{AM}$

Sửa đề: $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$

Khi đó: $BC = AC\sqrt2 = a\sqrt6$

$\Rightarrow AM = \dfrac12BC = \dfrac{a\sqrt6}{2}$

Ta được: $\tan\widehat{SMA} = \dfrac{SA}{AM} = \dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt6}{2}} = \dfrac{\sqrt6}{3}$

$\Rightarrow \widehat{SMA} = \arctan\left(\dfrac{\sqrt6}{3}\right)$

Vậy $\widehat{((SBC);(ABC))} =\arctan\left(\dfrac{\sqrt6}{3}\right)$

Chỉ xác định được góc, không thể tính (thiếu dữ kiện)