Ta có  :

`a : 5` dư `4`

`-> a` có dạng là `5k+4` với `k \in NN`

`-> a^2 = (5k+4)^2 = 25k^2 + 40k + 16 = 25k^2+40k +15+1`

`-> a^2 = 5(5k^2+ 8k +15) +1 \vdots 5`

Vậy `a^2 = 5(5k^2+8k+16) +1 :5` dư `1`

Giải thích cách làm :
- Đầu tiên bắt đầu từ đề bài cho thì ta có : `a : 5` dư `4` . Khi đó `a` có dạng là `5k+4`

- Sau đó chúng ta bình phương cả `2` vế lên để xuất hiện `a^2`

- Khi đó thì cái vế `(5k+4)^2 = 25k^2+40k +16` ( Sử dụng hằng đẳng thức 1 )

- Tiếp theo tách `16 = 15+1` để ta đặt `5` ra ngoài làm chung

- Sau đó ta được `5(5k^2+8k+15) \vdots 5` vì `5 \vdots 5`  . Nên `5` nhân với bất kỳ số nào cũng chia hết cho `5` tức dư `0` 

- Từ đây ta cộng thêm `1` : `5(5k^2+8k+15)` dư `0` . Cộng thêm `1` sẽ dư `1` .

- Ta được : `5(5k^2+8k+15) : 5` dư `1` . Mà `5(5k^2+8k+15) = a^2`

- Suy ra được `a^2 : 5` có số dư là `1`

Đáp án:

$a^2$ chia $5$ dư $1$

Giải thích các bước giải:

Do $a$ chia $5$ dư $4$

nên $a = 5k + 4\quad (k\in\Bbb N)$

Do đó:

$\quad a^2 = (5k +4)^2$

$\qquad = 25k^2+ 40k + 16$

$\qquad = (25k^2 + 40k + 15)+ 1$

$\qquad = 5(5k^2 + 8k +3)+ 1$

Vậy $a^2$ chia $5$ dư $1$