Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AB=CD, AD=BC, AB//CD, AD//BC$

Do $P, Q$ là trung điểm $BC, AD$

$\to AQ//CP,  AQ=\dfrac12AD=\dfrac12BC=CP$

$\to APCQ$ là hình bình hành

Tương tự $BPDQ$ là hình bình hành

b.Ta có $AQ//BP, AQ=\dfrac12AD=\dfrac12BC=BP$

$\to ABPQ$ là hình bình hành

Mà $AB\perp AD\to AQ\perp AB$

$\to ABPQ$ là hình chữ nhật

Tương tự $CDQP$ là hình chữ nhật

c.Ta có $AQCP$ là hình bình hành $\to QP//CQ\to MP//QN$

$\to MQNP$ là hình thang

d.Ta có $ABPQ$ là hình chữ nhật, $AP\cap BQ=M$

$\to M$ là trung điểm $AP, BQ$

Tương tự $N$ là trung điểm $DP, QC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ADP$

$\to MN//AD$

$\to AMND$ là hình thang

Mà $\widehat{MAD}=\widehat{PAD}=\widehat{QBP}=\widehat{QDP}=\widehat{ADN}$ vì $ABPQ$ là hình chữ nhật, $APCQ$ là hình bình hành

$\to AMND$ là hình thang cân

Tương tự $MNBC$ là hình thang cân

a)* Ta có: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật và có trung điểm hai cạnh lớn nhất là `P,Q`.

Lại có: Hai trung điểm này lại được nối tạo thành bởi điểm tạo thành hình vuông `ABCD`

`=>Delta BPA=Delta CDQ` (Hai cạnh góc vuông)

`=>AP=QC` đồng thời song song và $AQ||PC$

`=>AQCP` là hình bình hành.

* Ta có: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật và có trung điểm hai cạnh lớn nhất là `P,Q`.

Lại có: Hai trung điểm này lại được nối tạo thành bởi điểm tạo thành hình vuông `ABCD`

`=>Delta BAQ=Delta DCP` (Hai cạnh góc vuông)

`=>BQ=DP` đồng thời song song và $QB||DP$

`=>QDPB` là hình bình hành.

b) Ta có: `P,Q` lần lượt là trung điểm `AB,BC`

Nên dễ nhận ra rằng là$QP||AB$

`=>hat(BAQ)=hat(PQA)=90^o` (Trog cùng phía bù nhau)

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật nên `ABPQ` là hình chữ nhật.

Lại có: `P,Q` lần lượt là trung điểm `AB,DC`

Nên dễ nhận ra rằng là $QP||DC$

`=>hat(PQD)=hat(CDQ)=90^o` (Trog cùng phía bù nhau)

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật nên `CDPQ` là hình chữ nhật.

c) Ta có `MN||BP;MB||NP=> MNPQ` là hình thang/

d) Hai hình bình hành `AQCP` và `QDPB` có chung một đường chéo.

Nên suy ra các góc đối của hai hình bình hành bằng nhau 

`=>AMND;BCNM` là hình thang cân.