`a)` Xét `ΔABC` vuông cân tại `A` ta có:

`AM` là đường trung tuyến 

+) `⇒` `AM` `=` `BM` `=` `CM` `=` $\dfrac{BC}{2}$ `(1)`

+) `⇒` `AM⊥BC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `⇒` `ΔMAC` và `Δ MAB` là `2` tam giác vuông cân tại `M`

Ta có:

`\hat {KCE}` `+` `\hat {MCA}` `+` `\hat{ CAE}` `=` `90^o`

` \hat{EAM}` `+`  `\hat{ MAB}` `+` `\hat{CAE}` `=` `90^o` 

Mà `ΔMAB` cân tại `M` `(cmt)`

`⇒` `\hat{ MAB}` `=` `\hat{MBA}`

mà `\hat{MBA}`  `=`  `\hat{MCA}`

`⇒` `\hat{ MCA}` `=` `\hat{ MAB}`

`⇒`  `\hat{KCE}1` `=` `\hat {EAM}`

Xét `ΔCKM` và `ΔANM` có:

$CK=AM\left(cmt\right)$

$AM=CM\left(cmt\right)$

`\hat{KCM}` `=` $\widehat{ NAM}\left (cmt\right)$

`⇒` `Δ CKM` `=`  $ΔANM\left (c.g.c\right)$

`⇒` $KM=NM\left(3\right)$

`⇒ ``\hat{CMK}` `=` `\hat{ NMA}`

mà `\hat{ CMN}` `+` `\hat{NMA}` `=` `90^o`

`⇒` `\hat{CMN}` `+` `\hat{CMK}` `=` $90^o\left(4\right)$

Từ `(3)` và `(4)``⇒` `ΔMHK` vuông cân

Chúc bạn học tốt !!🙆🙆

@Katnisss

Đáp án:

Giải thích các bước giải: