Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADB,\Delta ACE$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABD}=180^o-\hat B=180^o-\hat C=\widehat{ACE}$

$BD=CE$

$\to\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

$\to AD=AE$

$\to\Delta ADE$ cân tại $A$

b. Ta có $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$

$\to MD=MB+BD=MC+CE=ME$

$\to M$ là trung điểm $DE$

$\Delta ADE$ cân tại $A$

$\to AM$ là phân giác $\widehat{DAE}$ và $AM\perp DE$

c.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

$\widehat{DAB}=\widehat{CAE}$(câu a)$\to \widehat{HAB}=\widehat{CAK}$

$AB=AC$

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^o)$

$\to\Delta ABH=\Delta ACK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=AK, BH=CK$

d.Từ câu c $\to AH=AK\to \Delta AHK$ cân tại $A$

Mà $AM$ là phân giác $\widehat{DAE}$

$\to AM$ là phân giác $\widehat{HAK}$

$\to AM\perp HK$

Do $AM\perp DE$

$\to HK//DE$

$\to HK//BC$