Lời giải:

a) Sửa đề: $\triangle AOB$ cân tại $O$

Ta có: $ABCD$ là hình thang cân

$\Rightarrow \begin{cases}AB//CD\\\widehat{ADC} = \widehat{BCD}\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{OAB} = \widehat{OBA}$ (hai góc đồng vị tương ứng)

Xét $\triangle \triangle OAB$ có:

$\widehat{OAB} = \widehat{OBA}\quad (cmt)$

Do đó $\triangle OAB$ cân tại $O$

b) Ta có: $ABCD$ là hình thang cân

$\Rightarrow \begin{cases}AD=BC\\\widehat{DAB} = \widehat{CBA}\end{cases}$

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle BAC$ có:

$\begin{cases}AB:\ \text{cạnh chung}\\AD = BC\quad (gt)\\\widehat{DAB} = \widehat{CBA}\quad (gt)\end{cases}$

Do đó $\triangle ABD = \triangle BAC\ (c.g.c)$

c) Ta có: $\triangle ABD = \triangle BAC$ (câu b)

$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{BCA}$ (hai góc tương ứng)

Ta lại có: $\widehat{ADC} = \widehat{BCD}\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{ADC} - \widehat{ADB} = \widehat{BCA} - \widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{ACD}$

hay $\widehat{EDC} = \widehat{ECD}$

$\Rightarrow \triangle ECD$ cân tại $E$

$\Rightarrow EC = ED$