a/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:

$→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10cm$

b/ Xét $ΔABC$:

$BC>AC>AB(10cm>8cm>6cm)$

$→\widehat A>\widehat B>\widehat C$

c/ Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$:

$BD:chung$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ ($BD$ là đường phanan giác $\widehat B$)

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^\circ)$

$→ΔABD=ΔEBD(CH-GN)$

$→DA=DE$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔDAE$:

$DA=DE(cmt)$

$→ΔDAE$ cân tại $D$

$BD$ là đường phân giác trong của $\widehat B$ trong $ΔABC$

$→D∈AC$

$→AD<AC$

Ta có: $AD,AC$ là hình chiếu của đường xiên $BD,BC$

$→BD<BC$

d/ $ΔABD=ΔEBD$

$→BA=BE$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔBAE$:

$BA=BE(cmt)$

$→ΔBAE$ cân tại $B$ mà $BD$ là đường phân giác $\widehat B$

$→BD$ là đường cao $AE$

$→BD⊥AE$ (1)

$CA⊥AB$ ($ΔABC$ vuông tại $A$)

$→CA$ là đường cao $AB$ hay $CA$ là đường cao $BK$

$DE⊥BC$

$→KE⊥BC$

$→KE$ là đường cao $BC$

Xét $ΔBKC$:

$CA,KE$ là đường cao $BK,BC$

mà $CA∩KE≡\{D\}$

$→D$ là trực tâm $ΔBKC$

$→BD$ là đường cao $KC$

$→BD⊥KC$ (2)

(1)(2) $→AE//KC$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: