Đáp án:

$\\$

`a,`

Số công nhân nữ của đội công nhân đó là :

`27 × 4/9 = 12` (người)

Số công nhân nam của đội công nhân đó là :

`27 - 12 = 15` (người)

Vậy số công nhân nam của đội đó là `15` người

$\\$

`b,`

`A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2011^2`

`↔ A = 1/4 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2011^2` `(1)`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3^2} < \dfrac{1}{2×3}\\ \dfrac{1}{4^2} < \dfrac{1}{3×4}\\.............\\\ \dfrac{1}{2011^2} < \dfrac{1}{2010 ×2011}\end{array} \right.\)

Nên từ `(1)`

`↔ A < 1/4 + 1/(2×3) + 1/(3×4) + ... + 1/(2010 × 2011)`

`↔ A < 1/4 + 1/2 -1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2010 - 1/2011`

`↔A <1/4 + 1/2 + ( -1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2010) - 1/2011`

`↔ A <1/4 + 1/2 - 1/2011`

`↔A < (1/4 + 1/2) - 1/2011`

`↔ A < 3/4 - 1/2011`

Ta thấy : `3/4 - 1/2011 < 3/4`

`↔ A < 3/4 - 1/2011 < 3/4`

`↔ A < 3/4`

Vậy `A < 3/4`