a. Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ (gt) ⇒ $AB = AC$ và $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
$\Delta ABH$ và $\Delta ACK$ có:

$\widehat{AHB} = \widehat{AKC} = 90^o$ (Vì $AH;CK$ là đường cao $\Delta ABC$)

$\widehat{BAC}$: chung

$AB = AC$ (cmt)

⇒ $\Delta ABH = \Delta ACK$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b. Do $\Delta ABH = \Delta ACK$ (cmt) ⇒ $BH  = CK$ và $AH = AK$ (cạnh tương ứng)

⇒ $\Delta AHK$ cân tại $A$ (đ/n) ⇒ $\widehat{AHK} = \dfrac{180^o - \widehat{A}}{2}$

Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ (gt) ⇒ $\widehat{ABC} = \dfrac{180^o - \widehat{A}}{2}$

Do đó: $\widehat{AHK} = \widehat{ABC}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ $HK//BC$ (dhnb)

Tứ giác $BCHK$ có: $HK // BC$ (cmt) ⇒ Tứ giác $BCHK$ là hình thang (đ/n)
Hình thang $BCHK (BC//HK)$ có: $BH = CK$ (cmt)

⇒ $BCHK$ là hình thang cân (dhnb)