c/ $AB//CD$

$→BE//DF$ mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$, $AB=CD$ ($ABCD$ là hình bình hành)

$→\begin{cases}BE//DF\\BE=DF\end{cases}$

Xét tứ giác $BEDF$:

$BE//DF,BE=DF$

$→BEDF$ là hình bình hành

$→BF//ED$

$→\begin{cases}\widehat{BFC}=\widehat{EDC}\\\widehat{AED}=\widehat{EDC}\end{cases}$ 

$→\widehat{BFC}=\widehat{AED}$ hay $\widehat{NFC}=\widehat{MEA}$

$AECF$ là hình bình hành

$→\widehat{FAE}=\widehat{ECF}$ hay $\widehat{MAE}=\widehat{NCF}$

$AB=CD$ ($ABCD$ là hình bình hành)

mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$

$→FC=AE$

Xét $ΔMAE$ và $ΔNCF$:

$\widehat{MAE}=\widehat{NCF}(cmt)$

$AE=CF(cmt)$

$\widehat{MEA}=\widehat{NFC}(cmt)$

$→ΔMAE=ΔNCF(g-c-g)$

$→ME=NF$ (2 cạnh tương ứng)

$BF//ED→FN//EM$

Xét tứ giác $EMFN$:

$FN//EM,FN=EM(cmt)$

$→EMFN$ là hình bình hành

d/ $BF//DE→FN//DM$

Xét $ΔCDM$:

$FN//DM$ mà $F$ là trung điểm $DC$

$→FN$ là đường trung bình $ΔDMC$

$→N$ là trung điểm $MC$

$→NC=MN$ (1)

$DE//BF→EM//DN$

Xét $ΔANB$:

$EM//DN$ mà $E$ là trung điểm $AB$

$→EM$ là đường trung bình $ΔANB$

$→M$ là trung điểm $AN$

$→AM=MN$ (2)

(1)(2) $→AM=MN=NC$