Đáp án:

$\begin{array}{l}
VD5:\\
\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right).x + 2m - 6 = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = m - 2\\
b =  - 2\left( {m + 1} \right)\\
c = 2m - 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {2m - 6} \right)\\
 = {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} + 10m - 12\\
 =  - {m^2} + 12m - 11\\
 =  - \left( {m - 1} \right)\left( {m - 11} \right)\\
a)\left\{ \begin{array}{l}
m - 2\# 0\\
\Delta ' > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}{x_2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# 2\\
 - \left( {m - 1} \right)\left( {m - 11} \right) > 0\\
\frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{m - 2}} > 0\\
\frac{{2m - 6}}{{m - 2}} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# 2\\
1 < m < 11\\
m > 2\\
m > 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 3 < m < 11\\
Vậy\,3 < m < 11\\
2)\\
a.c < 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right).\left( {2m - 6} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow 2 < m < 3\\
Vậy\,2 < m < 3\\
3)\Delta ' = 0\\
 \Leftrightarrow  - \left( {m - 1} \right)\left( {m - 11} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 11
\end{array} \right.\\
 + Khi:m = 1\\
 \Leftrightarrow  - {x^2} - 4x - 4 = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - 2\left( {tmdk} \right)\\
 + Khi:m = 11\\
 \Leftrightarrow 9{x^2} - 24x + 16 = 0\\
 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\left( {ktm} \right)\\
Vậy\,m = 1\\
VD6:\\
{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 6m + 13 = 0\\
\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - 6m - 13\\
 = {m^2} + 6m + 9 - 6m - 13\\
 = {m^2} - 4\\
 + Khi:\Delta ' > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m <  - 2
\end{array} \right.
\end{array}$

=> pt có 2 nghiệm phân biệt

$ + Khi:m = 2;m =  - 2$

=> pt có nghiệm duy nhất

$ + Khi: - 2 < m < 2$

=> pt vô nghiệm

Bổ sung: ý 3 VD5:

+ Xét: $m = 2$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {2 - 2} \right).{x^2} - 2.\left( {2 + 1} \right).x + 2.2 - 6 = 0\\
 \Leftrightarrow 0.{x^2} - 6x - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{3} < 0\left( {tmdk} \right)
\end{array}$

Nên $m = 2$ cũng cho 1 nghiệm âm duy nhất

Vậy để pt (1) có đúng 1 nghiệm âm thì $m = 2;m = 1$