1a) BC= BH+HC

     BC = 9+16 =25

Xét Δ ABC vuông tại A, đg cao AH

=> AB^2 = BH . BC (hệ thức lượng)

=> AB^2 = 9 . 25 = 225

=>AB= căn 225 = 15

b)AH^2 = BH.HC  (hệ thức lượng)

AH^2 = 9 .16 =144

AH= căn 144 = 12

2)Xét Δ ABC vuông tại A, đg cao AH

=> AH^2 = BH.HC (hệ thức lượng)

<=> 6^2 = 4.5 .HC

=>HC= 6^2 : 4,5 = 8

=> BC = BH+HC = 4,5 + 8 = 12,5 

AB^2 = BH . BC (hệ thức lượng)

AB^2 = 4,5 . 12,5 = 56,25

AB = căn 56,25 = 7,5

AC^2 = CH . BC (hệ thức lượng)

AC^2= 8. 12,5= 100

=> AC= căn 100=10

3)Xét Δ ABC vuông tại A, ddg cao AH

=> AB^2= BH.BC (Hệ thức lượng)

=>BC= AB^2 : BH = 6^2 : 3 =12

HC = BC-BH = 12 - 3 = 9

AH^2 = BH.HC (hệ thức lượng)

AH^2 = 3.9=27

AH=căn 27 = 3. (căn 3)

AC^2= CH.BC (hệ thức lượng)

AC^2= 9.12= 108

AC= căn 108= 6. (căn 3)

1/ 

a/ $BC=BH+CH=9+16=25cm$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:

$·\,\,\,AB^2=BH.BC\\↔AB=\sqrt{BH.BC}\\↔AB=\sqrt{9.25}\\↔AB=15cm$

$·\,\,\,AC^2=CH.BC\\↔AC=\sqrt{CH.BC}\\↔AC=\sqrt{16.25}\\↔AC=20cm$

Vậy $AB=15cm,AC=20cm$

b/ Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:

$AH.BC=AB.AC$ hay $AH.25=15.20$

$↔AH.25=300\\↔AH=12cm$

Vậy $AH=12cm$

2/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABH$ vuông tại $H$:

$→AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{4,5^2+6^2}=\sqrt{20,25+36}=\sqrt{56,25}=7,5cm$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$

$·\,\,\,\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$ hay $\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7,5^2}+\dfrac{1}{AC^2}$
$↔\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{56,25}+\dfrac{1}{AC^2}\\↔\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{AC^2}\\→100=AC^2\\↔10=AC(cm)\,(AC>0)$

$·\,\,\,AH.BC=AB.AC$ hay $6.BC=7,5.10$

$↔BC.6=75\\↔BC=12,5cm$

Ta có: $BH+CH=BC$ hay $4,5+CH=12,5$

$↔CH=8cm$

Vậy $AB=7,5cm,AC=10cm,BC=12,5cm,CH=8cm$

3/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABH$ vuông tại $H$

$→AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{36-9}=\sqrt{25}=5cm$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:

$·\,\,\,AB^2=BH.BC$ hay $6^2=3.BC$

$↔36=3.BC\\↔12=BC(cm)$

Ta có: $BH+CH=BC$ hay $3+CH=12$

$↔CH=9cm$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có dường cao $AH$:

$AC^2=CH.BC$ hay $AC^2=9.12$

$↔AC^2=108\\↔AC=6\sqrt 3 cm$

Vậy $AH=5cm,AC=6\sqrt 3 cm,CH=9cm$